Функция распределения случайной величины, распределенной на отрезке [0, 1] с плотностью вероятности f(x) = 2x, имеет вид Выберите один ответ: Ο F(x) = x² Ο Ο F(x) = x² F(x)=1+x2

Чтобы найти функцию распределения $$F(x)$$, нужно проинтегрировать плотность вероятности $$f(x)$$ в пределах от $$-\infty$$ до $$x$$. В данном случае, функция определена на отрезке $$[0, 1]$$, поэтому: $$ F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt $$ Для $$x \in [0, 1]$$: $$ F(x) = \int_{0}^{x} 2t \, dt = t^2 \Big|_0^x = x^2 - 0^2 = x^2 $$ Для $$x < 0$$: $$F(x) = 0$$ Для $$x > 1$$: $$F(x) = 1$$ Таким образом, функция распределения имеет вид: $$ F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & 0 \le x \le 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases} $$ Следовательно, правильный ответ: $$F(x) = x^2$$