ДЗ 162. Повторение. Решение задач на части, проценты, пропорции

ЗАДАНИЕ №1

В куске материи было 120 метров ткани. $$rac{2}{15}$$ этого куска израсходовали на скатерти для столовой, а из $$rac{3}{4}$$ сшили шторы. Сколько метров ткани осталось?

Решение:

1) Найдем, сколько метров ткани пошло на скатерти: $$120 cdot rac{2}{15} = rac{120 cdot 2}{15} = rac{240}{15} = 16$$ (м)

2) Найдем, сколько метров ткани пошло на шторы: $$120 cdot rac{3}{4} = rac{120 cdot 3}{4} = rac{360}{4} = 90$$ (м)

3) Найдем, сколько метров ткани осталось: $$120 - 16 - 90 = 14$$ (м)

Ответ: осталось 14 метров ткани.

ЗАДАНИЕ №2

В баке автомобиля было 35 л бензина. На первом участке пути была израсходована седьмая часть всего количества бензина, на втором участке – еще 9 л. Сколько процентов бензина осталось в баке после второго участка пути?

Решение:

1) Найдем, сколько литров бензина было израсходовано на первом участке пути: $$35 div 7 = 5$$ (л)

2) Найдем, сколько литров бензина было израсходовано всего: $$5 + 9 = 14$$ (л)

3) Найдем, сколько литров бензина осталось в баке: $$35 - 14 = 21$$ (л)

4) Найдем, сколько процентов бензина осталось в баке: $$rac{21}{35} cdot 100 = 60$$ (%)

Ответ: в баке осталось 60% бензина.

ЗАДАНИЕ №3

На полив огорода ушло 166 л воды, что составило 83% воды в бочке. Сколько литров воды осталось в бочке?

Решение:

1) Найдем, сколько литров воды было в бочке: $$166 div 83 cdot 100 = 2 cdot 100 = 200$$ (л)

2) Найдем, сколько литров воды осталось в бочке: $$200 - 166 = 34$$ (л)

Ответ: в бочке осталось 34 литра воды.

ЗАДАНИЕ №4

Найдите неизвестный член пропорции:

$$\frac{53,7}{36,9} = \frac{x}{24,6}$$

Решение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член: $$x = \frac{53,7 cdot 24,6}{36,9} = \frac{1321,02}{36,9} = 35,8$$

Ответ: неизвестный член пропорции равен 35,8.

ЗАДАНИЕ №5

После запуска в работу нового станка на нем изготовили 10000 деталей, из которых 6% оказались бракованными. Затем произвели наладку станка и изготовили еще некоторое количество деталей, причем бракованных среди них больше не было. Таким образом, общее количество бракованных деталей составило 4% от всех деталей, изготовленных на станке. Сколько всего деталей было изготовлено?

Решение:

1) Найдем, сколько бракованных деталей было изготовлено сначала: $$10000 cdot 0,06 = 600$$ (деталей)

2) Пусть x – количество деталей, изготовленных после наладки станка. Тогда общее количество деталей равно $$10000 + x$$.

3) Составим и решим уравнение: $$0,04 cdot (10000 + x) = 600$$

$$400 + 0,04x = 600$$

$$0,04x = 200$$

$$x = 5000$$

4) Найдем, сколько всего деталей было изготовлено: $$10000 + 5000 = 15000$$ (деталей)

Ответ: всего было изготовлено 15000 деталей.