812. Два слесаря выполнили задание за 12 ч. Если бы половину задания выполнил первый, а оставшуюся часть второй, то первому потребовалось бы времени на 5 ч больше, чем второму. За сколько часов каждый из них мог бы выполнить задание?

Решение: Пусть x - время, за которое первый слесарь выполнит задание один. Пусть y - время, за которое второй слесарь выполнит задание один. 1/x - производительность первого слесаря 1/y - производительность второго слесаря 1/12 - общая производительность Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 1/x + 1/y = 1/12 \\ x/2 / (x/x) = y/2 / (y/y) + 5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 1/x + 1/y = 1/12 \\ x/2 = y/2 + 5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 1/x + 1/y = 1/12 \\ x = y + 10 \end{cases}$$ 1/(y+10) + 1/y = 1/12 (y + y + 10) / (y(y+10)) = 1/12 (2y + 10) / (y^2 + 10y) = 1/12 24y + 120 = y^2 + 10y y^2 - 14y - 120 = 0 D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-120) = 196 + 480 = 676 y1 = (14 + \sqrt{676})/2 = (14 + 26)/2 = 40/2 = 20 y2 = (14 - \sqrt{676})/2 = (14 - 26)/2 = -12/2 = -6 Так как время не может быть отрицательным, то время второго слесаря 20 часов. Тогда время первого слесаря 20 + 10 = 30 часов. Ответ: 30 часов и 20 часов.