3. Дороги, соединяющие населенные пункты А с В и С с D (прямые АВ и CD) пересекаются на перекрестке (точка О) и перпендикулярны (AB⊥CD). Между пунктами А и С, (то есть внутри угла ∠AOC) проходит тропинка ОЕ так, что ∠AOE = (35° для 1 варианта и 55°для 2 варианта). Сделайте чертеж данного перекрестка; перечислите все прямые углы в точке О и найдите величины углов ∠EOC, ∠BOD, ∠AOB и ∠EOD в градусах.

Для решения задачи необходимо рассмотреть два случая: ∠AOE = 35° и ∠AOE = 55°. Случай 1: ∠AOE = 35° 1. Чертёж перекрёстка:

      A
      |
      |
      |   E
      |  /
      | / 35°
      O-------C
     /|
    / |
   /  |
  /   |
 B    D

2. Прямые углы в точке O: * ∠AOC = 90° * ∠AOD = 90° * ∠BOC = 90° * ∠BOD = 90° 3. Расчет величин углов: * ∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 35° = 55° * ∠BOD = 90° (так как AB⊥CD) * ∠AOB = 90° (так как AB⊥CD) * ∠EOD = ∠BOD + ∠BOE. ∠BOE = ∠AOB - ∠AOE = 90° - 35° = 55°. ∠EOD = 90° + 55° = 145° Случай 2: ∠AOE = 55° 1. Чертёж перекрёстка:

      A
      |
      |   E
      | /
      |/ 55°
      O-------C
     /|
    / |
   /  |
  /   |
 B    D

2. Прямые углы в точке O: * ∠AOC = 90° * ∠AOD = 90° * ∠BOC = 90° * ∠BOD = 90° 3. Расчет величин углов: * ∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 55° = 35° * ∠BOD = 90° (так как AB⊥CD) * ∠AOB = 90° (так как AB⊥CD) * ∠EOD = ∠BOD + ∠BOE. ∠BOE = ∠AOB - ∠AOE = 90° - 55° = 35°. ∠EOD = 90° + 35° = 125°