Домашняя самостоятельная работа по вероятности и статистике по теме «Повторение курса 8 класса» Вариант І 1. Заполните квитанцию. 2. Найди дисперсию числового набора 6; 8; 13; 17. Ответ округлите до тысячных. 3. На диаграмме Эйлера изображены события А и В. Изобразите, что: А) «событие В наступило, событие А — нет»; Б) «не наступило ни одно из событий А и В». 4. Завод выпускает батарейки. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе окажутся исправными. 5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет

1. Заполните квитанцию.

Для заполнения квитанции необходимо рассчитать расход по каждому виду услуг и итоговую сумму к оплате.

Холодное водоснабжение:

Расход = Текущие показания - Предыдущие показания = 318 - 313 = 5

Сумма к оплате = Расход × Тариф = 5 × 28,83 = 144,15

Горячее водоснабжение:

Расход = Текущие показания - Предыдущие показания = 67 - 60 = 7

Сумма к оплате = Расход × Тариф = 7 × 162,95 = 1140,65

Электроэнергия:

Расход = Текущие показания - Предыдущие показания = 1200 - 1066 = 134

Сумма к оплате = Расход × Тариф = 134 × 5,35 = 716,90

ИТОГО:

Сумма к оплате = 144,15 + 1140,65 + 716,90 = 1901,70

2. Найди дисперсию числового набора 6; 8; 13; 17. Ответ округлите до тысячных.

Сначала найдем среднее арифметическое этого набора чисел:

$$ \bar{x} = \frac{6 + 8 + 13 + 17}{4} = \frac{44}{4} = 11 $$

Теперь найдем дисперсию:

$$ D = \frac{(6-11)^2 + (8-11)^2 + (13-11)^2 + (17-11)^2}{4} = \frac{(-5)^2 + (-3)^2 + (2)^2 + (6)^2}{4} = \frac{25 + 9 + 4 + 36}{4} = \frac{74}{4} = 18,5 $$

Ответ: 18,5.

3. На диаграмме Эйлера изображены события А и В.

А) «событие В наступило, событие А — нет»

Это область круга B, которая не пересекается с кругом A.

Б) «не наступило ни одно из событий А и В»

Это область, находящаяся за пределами обоих кругов A и B.

      __________
     /          \
    |   ______   |
    |  /      \  |        A          B
    | |        | |     ________  ________
    | |        | |    /        \/        \
    | |   A    | |   |        ||        |
    | \        / |   |        ||        |
    |  \______/  |   |        ||        |
    |     |      |   |   1    ||   2    |
    |     |      |   |        ||        |
    |  ______     |   |        ||        |
    | /      \    |   |________||________|
    | |      |    |    \        /\        /
    | |  B   |    |     --------  --------
    | \      /    |
    |  \______/   |
    |            |
     \__________/
           3

Объяснение:

• 1 - область пересечения событий A и B.
• 2 - область, где произошло событие B, но не произошло событие A.
• 3 - область, где не произошло ни одно из событий A и B.

4. Завод выпускает батарейки. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе окажутся исправными.

Вероятность того, что батарейка исправна, равна 1 - 0,06 = 0,94.

Вероятность того, что обе батарейки исправны, равна 0,94 × 0,94 = 0,8836.

Ответ: 0,8836.

5. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет.

Общее количество спортсменов: 11 (Россия) + 6 (Норвегия) + 3 (Швеция) = 20

Если не указано, спортсменом из какой страны будет первым, то вероятность для каждого спортсмена быть первым равна $$ \frac{1}{20} $$ или 0,05.