Домашняя работа. 1 Преобразуйте выражение, используя законы умножения a) (-0,5y)×20×(-3x); б) (-a + 3b - 1,2)×5; в) -2,1(x - 2y + 3). 2 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые а) 4,6a – 4b – (-3,8b + 3,5a); б) 2а – (8 – а) + (3а – 2); в) 8 – 6×(2x - \frac{1}{2}) + 12x – 2. 3 Упростите выражение и найдите его значение при а = -1,5 2(а – 4) – (1 – 2а). 4 Докажите, что значение выражения равно нулю при любом у -(4y – 9(2y – 1)) – 14y. 5 Найдите значение выражения а) \frac{5}{6} – (-0,3) : (-\frac{4}{5}) : 1; б) (-\frac{4}{9})^2 \cdot \frac{1}{16} \cdot (-2). 6 Вычислите значения выражений 4×а + 3×(b+c) и 2×а + 4×(b+c) при а = 1 и b + c = 2 и сравните их. 7 Петя купил 5 тетрадей по а руб. и 3 альбома по b руб. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 10,3 и b = 16,8.

1. Преобразуйте выражение, используя законы умножения

а) (-0,5y) × 20 × (-3x)

Умножаем коэффициенты: -0,5 × 20 × (-3) = 30

Перемножаем переменные: y × x = xy

Итоговое выражение: 30xy

б) (-a + 3b - 1,2) × 5

Раскрываем скобки, умножая каждый член на 5:

-5a + 15b - 6

в) -2,1(x - 2y + 3)

Раскрываем скобки, умножая каждый член на -2,1:

-2,1x + 4,2y - 6,3

2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

а) 4,6a – 4b – (-3,8b + 3,5a)

Раскрываем скобки, меняя знаки внутри скобок:

4,6a – 4b + 3,8b - 3,5a

Приводим подобные слагаемые (a и b):

(4,6a - 3,5a) + (-4b + 3,8b) = 1,1a - 0,2b

б) 2а – (8 – а) + (3а – 2)

Раскрываем скобки:

2a - 8 + a + 3a - 2

Приводим подобные слагаемые (a):

2a + a + 3a = 6a

Приводим подобные слагаемые (числа):

-8 - 2 = -10

Итоговое выражение: 6a - 10

в) 8 – 6 × (2x - \frac{1}{2}) + 12x – 2

Раскрываем скобки, умножая каждый член на -6:

8 - 12x + 3 + 12x - 2

Приводим подобные слагаемые (x):

-12x + 12x = 0

Приводим подобные слагаемые (числа):

8 + 3 - 2 = 9

Итоговое выражение: 9

3. Упростите выражение и найдите его значение при а = -1,5

2(а – 4) – (1 – 2а)

Раскрываем скобки:

2a - 8 - 1 + 2a

Приводим подобные слагаемые (a):

2a + 2a = 4a

Приводим подобные слагаемые (числа):

-8 - 1 = -9

Упрощенное выражение: 4a - 9

Подставляем а = -1,5:

4 × (-1,5) - 9 = -6 - 9 = -15

Ответ: -15

4. Докажите, что значение выражения равно нулю при любом у

-(4y – 9(2y – 1)) – 14y

Раскрываем внутренние скобки:

-(4y - 18y + 9) - 14y

Раскрываем внешние скобки:

-4y + 18y - 9 - 14y

Приводим подобные слагаемые (y):

-4y + 18y - 14y = 0

Остается: -9

Выражение равно -9, а не 0. Утверждение неверно.

5. Найдите значение выражения

а) \frac{5}{6} – (-0,3) : (-\frac{4}{5}) : 1

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: -0,3 = -\frac{3}{10}

Выполняем деление дробей (заменяем деление умножением на перевернутую дробь):

$$\frac{5}{6} - (-\frac{3}{10}) \div (-\frac{4}{5}) \div 1 = \frac{5}{6} - (-\frac{3}{10}) \cdot (-\frac{5}{4}) \cdot 1$$

Выполняем умножение:

$$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$$

Приводим дроби к общему знаменателю (24):

$$\frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}$$

б) (-\frac{4}{9})^2 × \frac{1}{16} × (-2)

Возводим в квадрат: (-\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81}

Умножаем дроби:

$$\frac{16}{81} \cdot \frac{1}{16} \cdot (-2) = \frac{16 \cdot 1 \cdot (-2)}{81 \cdot 16} = -\frac{32}{1296}$$

Упрощаем дробь:

$$\frac{-32}{1296} = -\frac{2}{81}$$

6. Вычислите значения выражений 4×а + 3×(b+c) и 2×а + 4×(b+c) при а = 1 и b + c = 2 и сравните их.

Выражение 1: 4×а + 3×(b+c)

Подставляем значения a = 1 и b + c = 2:

4 × 1 + 3 × 2 = 4 + 6 = 10

Выражение 2: 2×а + 4×(b+c)

Подставляем значения a = 1 и b + c = 2:

2 × 1 + 4 × 2 = 2 + 8 = 10

Сравниваем результаты: 10 = 10. Значения выражений равны.

7. Петя купил 5 тетрадей по а руб. и 3 альбома по b руб. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 10,3 и b = 16,8.

Стоимость 5 тетрадей: 5a

Стоимость 3 альбомов: 3b

Выражение для стоимости покупки: 5a + 3b

Подставляем значения a = 10,3 и b = 16,8:

5 × 10,3 + 3 × 16,8 = 51,5 + 50,4 = 101,9

Ответ: 101,9 руб.