Домашняя контрольная работа по алгебре №1 1. При каком значении переменной n значение выражения 3(2n - 4) + 5n - (28 + n) = 0 ? 2. При каком значении переменной х разность выражений 4 - 4х и 8х – 3 равна 16? 3. Докажите, что уравнение не имеет корней (1-2x) - 2(3x - 4) = 8(3 - x) 4. Федя на 7 лет старше Пети, а их папе в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому, если папе было 36 лет, когда родился Петя?

1. Найдем значение переменной n из выражения: $$3(2n - 4) + 5n - (28 + n) = 0$$ Раскроем скобки: $$6n - 12 + 5n - 28 - n = 0$$ Приведем подобные слагаемые: $$10n - 40 = 0$$ Перенесем -40 в правую часть уравнения: $$10n = 40$$ Разделим обе части уравнения на 10: $$n = \frac{40}{10}$$ $$n = 4$$ Ответ: n = 4 2. Найдем значение переменной x, при котором разность выражений $$4 - 4x$$ и $$8x - 3$$ равна 16: $$(4 - 4x) - (8x - 3) = 16$$ Раскроем скобки: $$4 - 4x - 8x + 3 = 16$$ Приведем подобные слагаемые: $$7 - 12x = 16$$ Перенесем 7 в правую часть уравнения: $$-12x = 16 - 7$$ $$-12x = 9$$ Разделим обе части уравнения на -12: $$x = \frac{9}{-12}$$ $$x = -\frac{3}{4}$$ $$x = -0.75$$ Ответ: x = -0.75 3. Докажем, что уравнение $$(1 - 2x) - 2(3x - 4) = 8(3 - x)$$ не имеет корней. Раскроем скобки: $$1 - 2x - 6x + 8 = 24 - 8x$$ Приведем подобные слагаемые: $$9 - 8x = 24 - 8x$$ Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: $$-8x + 8x = 24 - 9$$ $$0 = 15$$ Так как $$0
eq 15$$, то уравнение не имеет корней. Ответ: Уравнение не имеет корней, что и требовалось доказать. 4. Решим задачу про Федю, Петю и их папу. Пусть возраст Пети - x лет, тогда возраст Феди - (x + 7) лет. Возраст папы - 36 лет. По условию, возраст папы в 3 раза больше, чем возраст Феди и Пети вместе. Следовательно: $$36 = 3 \cdot (x + x + 7)$$ $$36 = 3 \cdot (2x + 7)$$ $$36 = 6x + 21$$ $$6x = 36 - 21$$ $$6x = 15$$ $$x = \frac{15}{6}$$ $$x = 2.5$$ Возраст Пети: 2.5 года Возраст Феди: 2.5 + 7 = 9.5 лет Возраст папы, когда родился Петя: 36 - 2.5 = 33.5 года Возраст папы, когда родился Федя: 36 - 9.5 = 26.5 года Проверим условие: Возраст Феди и Пети вместе: 2.5 + 9.5 = 12 лет 3 × 12 = 36 лет, что соответствует возрасту папы. Возраст папы в 3 раза больше, чем возраст Феди и Пети вместе. Ответ: Пете 2.5 года, Феде 9.5 лет, папе было 33.5 года, когда родился Петя.