Домашнее задание Обязательная часть: Выучить определение прямой пропорциональности Построить графики: y = 4x, y = -3х Дифференцированная часть: (м) Определить, являются ли прямо пропорциональными: Стоимость билета и количество пассажиров, скорость пешехода и пройденный путь (н). Исследовать: всегда ли зависимость цены товара от его веса является прямой пропорциональностью? Привести примеры.

Для начала разберемся, что такое прямая пропорциональность. Прямая пропорциональность – это зависимость между двумя величинами, при которой увеличение одной величины в несколько раз приводит к увеличению другой величины во столько же раз. 1. Построение графиков: Построим графики функций $$y = 4x$$ и $$y = -3x$$. * Для $$y = 4x$$, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Если $$x = 1$$, то $$y = 4$$. Значит, прямая проходит через точку (1, 4). * Для $$y = -3x$$, графиком также является прямая, проходящая через начало координат. Если $$x = 1$$, то $$y = -3$$. Значит, прямая проходит через точку (1, -3). 2. Определение прямой пропорциональности: а) Стоимость билета и количество пассажиров: Как правило, не являются прямо пропорциональными, так как стоимость билета может зависеть от различных факторов (например, скидки, акции, тип билета). б) Скорость пешехода и пройденный путь: Являются прямо пропорциональными при условии постоянного времени в пути. Чем выше скорость, тем больший путь пройдет пешеход за одно и то же время. $$S = v \cdot t$$, где $$S$$ – пройденный путь, $$v$$ – скорость, $$t$$ – время. Если $$t = const$$, то $$S$$ прямо пропорциональна $$v$$. в) Пройденный путь (h): Зависимость между пройденным путем и временем является прямо пропорциональной при условии постоянной скорости. Чем больше времени в пути, тем больший путь будет пройден. $$S = v \cdot t$$, где $$S$$ – пройденный путь, $$v$$ – скорость, $$t$$ – время. Если $$v = const$$, то $$S$$ прямо пропорциональна $$t$$. 3. Исследование зависимости цены товара от его веса: Зависимость цены товара от его веса часто является прямой пропорциональностью. Например, если 1 кг яблок стоит 100 рублей, то 2 кг яблок будут стоить 200 рублей. * Пример 1: Покупка сахара. Если 1 кг сахара стоит 50 рублей, то 3 кг сахара будут стоить 150 рублей. * Пример 2: Покупка фруктов. Если 0.5 кг апельсинов стоит 80 рублей, то 1 кг апельсинов будет стоить 160 рублей. Однако, стоит учитывать, что могут быть исключения, например, при оптовых покупках или при наличии скидок, когда цена за единицу веса может уменьшаться с увеличением объема покупки.