Домашнее задание Найти все делители числа 48. Найти три кратных для числа 13. Разложить на простые множители число 9999. Найти НОД(425; 170). Найти НОК(300; 170). Привести пример взаимно простых чисел (минимум 3 пары)

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Решим задание по пунктам.

Найти все делители числа 48.
Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Найти три кратных для числа 13.
Кратные числа 13: 26, 39, 52.
Разложить на простые множители число 9999.
Разложение числа 9999 на простые множители:
$$9999 = 3 cdot 3 cdot 11 cdot 101 = 3^2 cdot 11 cdot 101$$
Найти НОД(425; 170). Найти НОК(300; 170).
Найдём НОД(425; 170) с помощью алгоритма Евклида:
- $$425 = 170 \cdot 2 + 85$$
- $$170 = 85 \cdot 2 + 0$$
НОД(425; 170) = 85.

Найдём НОК(300; 170), используя формулу:
$$НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)}$$
Сначала найдем НОД(300; 170):
- $$300 = 170 \cdot 1 + 130$$
- $$170 = 130 \cdot 1 + 40$$
- $$130 = 40 \cdot 3 + 10$$
- $$40 = 10 \cdot 4 + 0$$
НОД(300; 170) = 10.

Теперь найдем НОК(300; 170):
$$НОК(300, 170) = \frac{300 \cdot 170}{10} = \frac{51000}{10} = 5100$$
НОК(300; 170) = 5100.
Привести пример взаимно простых чисел (минимум 3 пары)
Взаимно простые числа - это числа, у которых наибольший общий делитель равен 1.

Примеры взаимно простых чисел:
- 3 и 5 (НОД(3, 5) = 1)
- 7 и 12 (НОД(7, 12) = 1)
- 15 и 16 (НОД(15, 16) = 1)