Домашнее задание по физике 11.11 1.Сколько энергии требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °C? 2. Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок льда массой 5 кг, взятый при температуре -10 °C? 3. Какое количество теплоты поглощает при плавлении свинца массой 1 г, начальная температура которого 27 °С; олова массой 10 г, взятого при температуре 32 °C?

1. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Масса свинца, ( m = 20 ) кг.
• Температура плавления свинца, ( T_{пл} = 327 ) °C (из справочника).
• Начальная температура свинца, ( T_{нач} = 27 ) °C.
• Удельная теплоемкость свинца, ( c = 140 ) Дж/(кг·°C) (из справочника).
• Удельная теплота плавления свинца, ( λ = 2.5 cdot 10^4 ) Дж/кг (из справочника).

Процесс плавления состоит из двух этапов: нагрев свинца до температуры плавления и плавление при этой температуре.

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева свинца от начальной температуры до температуры плавления:

$$Q_1 = c cdot m cdot (T_{пл} - T_{нач})$$

Подставим значения:

$$Q_1 = 140 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} cdot 20 ext{ кг} cdot (327 ext{ °C} - 27 ext{ °C}) = 140 cdot 20 cdot 300 ext{ Дж} = 840000 ext{ Дж} = 840 ext{ кДж}$$

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления свинца при температуре плавления:

$$Q_2 = λ cdot m$$

Подставим значения:

$$Q_2 = 2.5 cdot 10^4 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 20 ext{ кг} = 50 cdot 10^4 ext{ Дж} = 500000 ext{ Дж} = 500 ext{ кДж}$$

Общее количество теплоты, необходимое для плавления свинца, равно сумме теплоты для нагрева и теплоты для плавления:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 840 ext{ кДж} + 500 ext{ кДж} = 1340 ext{ кДж}$$

Таким образом, чтобы расплавить свинец массой 20 кг, потребуется 1340 кДж энергии.

2. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Масса льда, ( m = 5 ) кг.
• Начальная температура льда, ( T_{нач} = -10 ) °C.
• Температура плавления льда, ( T_{пл} = 0 ) °C.
• Удельная теплоемкость льда, ( c = 2100 ) Дж/(кг·°C) (из справочника).
• Удельная теплота плавления льда, ( λ = 3.3 cdot 10^5 ) Дж/кг (из справочника).

Процесс плавления состоит из двух этапов: нагрев льда до температуры плавления и плавление при этой температуре.

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева льда от начальной температуры до температуры плавления:

$$Q_1 = c cdot m cdot (T_{пл} - T_{нач})$$

Подставим значения:

$$Q_1 = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} cdot 5 ext{ кг} cdot (0 ext{ °C} - (-10 ext{ °C})) = 2100 cdot 5 cdot 10 ext{ Дж} = 105000 ext{ Дж} = 105 ext{ кДж}$$

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда при температуре плавления:

$$Q_2 = λ cdot m$$

Подставим значения:

$$Q_2 = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 5 ext{ кг} = 16.5 cdot 10^5 ext{ Дж} = 1650000 ext{ Дж} = 1650 ext{ кДж}$$

Общее количество теплоты, необходимое для плавления льда, равно сумме теплоты для нагрева и теплоты для плавления:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 105 ext{ кДж} + 1650 ext{ кДж} = 1755 ext{ кДж}$$

Таким образом, чтобы расплавить кусок льда массой 5 кг, взятый при температуре -10 °C, потребуется 1755 кДж энергии.

3. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Масса свинца, ( m_{св} = 1 ) г = 0.001 кг.
• Начальная температура свинца, ( T_{нач_св} = 27 ) °C.
• Температура плавления свинца, ( T_{пл_св} = 327 ) °C (из справочника).
• Удельная теплоемкость свинца, ( c_{св} = 140 ) Дж/(кг·°C) (из справочника).
• Удельная теплота плавления свинца, ( λ_{св} = 2.5 cdot 10^4 ) Дж/кг (из справочника).
• Масса олова, ( m_{ол} = 10 ) г = 0.01 кг.
• Начальная температура олова, ( T_{нач_ол} = 32 ) °C.
• Температура плавления олова, ( T_{пл_ол} = 232 ) °C (из справочника).
• Удельная теплоемкость олова, ( c_{ол} = 230 ) Дж/(кг·°C) (из справочника).
• Удельная теплота плавления олова, ( λ_{ол} = 5.9 cdot 10^4 ) Дж/кг (из справочника).

По условию задачи необходимо рассчитать количество теплоты, которое поглощается при плавлении свинца и олова. Предположим, что свинец и олово нагреваются до температуры плавления, а затем плавятся.

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления свинца:

$$Q_{св} = c_{св} cdot m_{св} cdot (T_{пл_св} - T_{нач_св}) + λ_{св} cdot m_{св}$$

Подставим значения:

$$Q_{св} = 140 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} cdot 0.001 ext{ кг} cdot (327 ext{ °C} - 27 ext{ °C}) + 2.5 cdot 10^4 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 0.001 ext{ кг} = 140 cdot 0.001 cdot 300 + 2.5 cdot 10^4 cdot 0.001 = 42 + 25 = 67 ext{ Дж}$$

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления олова:

$$Q_{ол} = c_{ол} cdot m_{ол} cdot (T_{пл_ол} - T_{нач_ол}) + λ_{ол} cdot m_{ол}$$

Подставим значения:

$$Q_{ол} = 230 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} cdot 0.01 ext{ кг} cdot (232 ext{ °C} - 32 ext{ °C}) + 5.9 cdot 10^4 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 0.01 ext{ кг} = 230 cdot 0.01 cdot 200 + 5.9 cdot 10^4 cdot 0.01 = 460 + 590 = 1050 ext{ Дж}$$

Общее количество теплоты, поглощаемое при плавлении свинца и олова, равно сумме теплоты для свинца и теплоты для олова:

$$Q = Q_{св} + Q_{ол} = 67 ext{ Дж} + 1050 ext{ Дж} = 1117 ext{ Дж}$$

Таким образом, при плавлении свинца массой 1 г и олова массой 10 г поглощается 1117 Дж теплоты.