Домашнее задание по физике 11.11 1.Сколько энергии требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °C? 2. Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок льда массой 5 кг, взятый при температуре -10 °C? 3. Какое количество теплоты поглощает при плавлении свинца массой 1 г, начальная температура которого 27 °С; олова массой 10 г, взятого при температуре 32 °C?

1. Для решения задачи необходимо знать температуру плавления свинца. Температура плавления свинца равна 327°C. Также необходимо знать удельную теплоемкость свинца ( $$c = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$) и удельную теплоту плавления свинца ($$\lambda = 25 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$).

1. Сначала нагреем свинец от начальной температуры до температуры плавления: $$Q_1 = c \cdot m \cdot (T_{\text{пл}} - T_0)$$ $$Q_1 = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C}) = 140 \cdot 20 \cdot 300 = 840000 \text{ Дж} = 840 \text{ кДж}$$
2. Затем расплавим свинец при температуре плавления: $$Q_2 = \lambda \cdot m$$ $$Q_2 = 25 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ кг} = 500 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 500 \text{ кДж}$$
3. Общее количество энергии: $$Q = Q_1 + Q_2$$ $$Q = 840 \text{ кДж} + 500 \text{ кДж} = 1340 \text{ кДж}$$

Ответ: чтобы расплавить свинец массой 20 кг, потребуется затратить 1340 кДж энергии.

2. Для решения задачи необходимо знать удельную теплоемкость льда ($$c_{\text{л}} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$) и удельную теплоту плавления льда ($$\lambda_{\text{л}} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$).

1. Сначала нагреем лёд от начальной температуры до температуры плавления (0 °C): $$Q_1 = c_{\text{л}} \cdot m \cdot (T_{\text{пл}} - T_0)$$ $$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-10) \text{ °C}) = 2100 \cdot 5 \cdot 10 = 105000 \text{ Дж} = 105 \text{ кДж}$$
2. Затем расплавим лёд при температуре плавления: $$Q_2 = \lambda_{\text{л}} \cdot m$$ $$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ кг} = 16,5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1650 \text{ кДж}$$
3. Общее количество энергии: $$Q = Q_1 + Q_2$$ $$Q = 105 \text{ кДж} + 1650 \text{ кДж} = 1755 \text{ кДж}$$

Ответ: чтобы расплавить кусок льда массой 5 кг, потребуется затратить 1755 кДж энергии.

3. Для решения задачи необходимо знать температуру плавления свинца (327°C), температуру плавления олова (232°C), удельную теплоемкость свинца ($$c_{\text{с}} = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$), удельную теплоемкость олова ($$c_{\text{о}} = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$), удельную теплоту плавления свинца ($$\lambda_{\text{с}} = 25 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$) и удельную теплоту плавления олова ($$\lambda_{\text{о}} = 59 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$).

1. Нагрев свинца до температуры плавления: $$Q_1 = c_{\text{с}} \cdot m_{\text{с}} \cdot (T_{\text{пл.с}} - T_{0с})$$ $$Q_1 = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,001 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C}) = 140 \cdot 0,001 \cdot 300 = 42 \text{ Дж}$$
2. Плавление свинца: $$Q_2 = \lambda_{\text{с}} \cdot m_{\text{с}}$$ $$Q_2 = 25 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,001 \text{ кг} = 25 \text{ Дж}$$
3. Нагрев олова до температуры плавления: $$Q_3 = c_{\text{о}} \cdot m_{\text{о}} \cdot (T_{\text{пл.о}} - T_{0о})$$ $$Q_3 = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,01 \text{ кг} \cdot (232 \text{ °C} - 32 \text{ °C}) = 230 \cdot 0,01 \cdot 200 = 460 \text{ Дж}$$
4. Плавление олова: $$Q_4 = \lambda_{\text{о}} \cdot m_{\text{о}}$$ $$Q_4 = 59 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,01 \text{ кг} = 590 \text{ Дж}$$
5. Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$$ $$Q = 42 \text{ Дж} + 25 \text{ Дж} + 460 \text{ Дж} + 590 \text{ Дж} = 1117 \text{ Дж}$$

Ответ: при плавлении свинца и олова будет поглощено 1117 Дж теплоты.