Слова «вязать» и «вязкий» не являются однокоренными, потому что у них разные значения, хоть и похожие по звучанию корни.
Слово «вязать» означает соединять что-либо нитками или делать узлы. Однокоренные слова: узы, завязывать, привязанность.
Слово «вязкий» означает липкий, тягучий. Однокоренные слова: вязкость, развязнуть.