6. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4см и 9см. Найдите основания трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции $$a$$ и $$b$$. Тогда средняя линия трапеции равна $$4 + 9 = 13$$ см.

$$\frac{a+b}{2} = 13$$

$$a + b = 26$$

Обозначим точку пересечения диагонали и средней линии за $$O$$. Тогда отрезок средней линии длиной 4 см является средней линией треугольника с основанием $$a$$, а отрезок длиной 9 см является средней линией треугольника с основанием $$b$$. Следовательно,

$$a = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$$

$$b = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}$$

Ответ: Основания трапеции равны 8 см и 18 см.