Действия сложения и вычитания смешанных чисел домашнее задание 1. Сравните числа: a) 7/15 и 9/20; б) 9/14 и 9/13; в) 52/51 и 0,87. 2. Найдите значение выражения: a) 11/20 - 3/16 + 3/40; б) 6 - 2 10/13; в) 7 3/8 + 1 7/10; г) 4 11/12 + 5 13/18; д) 9 2/9 - 6 5/6. 3. В один вагон планировали загрузить 5 7/16 т угля, а в другой – 3 5/12 т. Однако загрузили на 1 1/6 т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона? 4. Решите уравнения: a) b + 5 9/10 = 7 5/12; б) 3,85 (d – 4.02) = 8,47. 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 5/13 и меньше 7/13. Указание: приведите обе дроби к новому общему знаменателю, который больше 13.

1. Сравните числа:

a) Сравним дроби $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$. Приведем их к общему знаменателю, равному 60.

$$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$$ $$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$$

Так как $$\frac{28}{60} > \frac{27}{60}$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{9}{20}$$.

б) Сравним дроби $$\frac{9}{14}$$ и $$\frac{9}{13}$$. Так как числители равны, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Следовательно, $$\frac{9}{14} < \frac{9}{13}$$.

в) Сравним число $$\frac{52}{51}$$ и 0,87. Представим $$\frac{52}{51}$$ в виде десятичной дроби: $$\frac{52}{51} = 1 \frac{1}{51} \approx 1,0196$$. Так как 1,0196 > 0,87, то $$\frac{52}{51} > 0,87$$.

2. Найдите значение выражения:

a) $$\frac{11}{20} - \frac{3}{16} + \frac{3}{40}$$. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 80.

$$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{44}{80}$$ $$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{15}{80}$$ $$\frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{6}{80}$$ $$\frac{44}{80} - \frac{15}{80} + \frac{6}{80} = \frac{44 - 15 + 6}{80} = \frac{35}{80} = \frac{7}{16}$$

б) $$6 - 2 \frac{10}{13} = 6 - \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = 6 - \frac{26 + 10}{13} = 6 - \frac{36}{13} = \frac{6 \cdot 13}{13} - \frac{36}{13} = \frac{78 - 36}{13} = \frac{42}{13} = 3 \frac{3}{13}$$

в) $$7 \frac{3}{8} + 1 \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 8 + 3}{8} + \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{56 + 3}{8} + \frac{10 + 7}{10} = \frac{59}{8} + \frac{17}{10}$$. Приведем к общему знаменателю 40.

$$\frac{59}{8} = \frac{59 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{295}{40}$$ $$\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{68}{40}$$ $$\frac{295}{40} + \frac{68}{40} = \frac{295 + 68}{40} = \frac{363}{40} = 9 \frac{3}{40}$$

г) $$4 \frac{11}{12} + 5 \frac{13}{18} = \frac{4 \cdot 12 + 11}{12} + \frac{5 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{48 + 11}{12} + \frac{90 + 13}{18} = \frac{59}{12} + \frac{103}{18}$$. Приведем к общему знаменателю 36.

$$\frac{59}{12} = \frac{59 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{177}{36}$$ $$\frac{103}{18} = \frac{103 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{206}{36}$$ $$\frac{177}{36} + \frac{206}{36} = \frac{177 + 206}{36} = \frac{383}{36} = 10 \frac{23}{36}$$

д) $$9 \frac{2}{9} - 6 \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 9 + 2}{9} - \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{81 + 2}{9} - \frac{36 + 5}{6} = \frac{83}{9} - \frac{41}{6}$$. Приведем к общему знаменателю 18.

$$\frac{83}{9} = \frac{83 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{166}{18}$$ $$\frac{41}{6} = \frac{41 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{123}{18}$$ $$\frac{166}{18} - \frac{123}{18} = \frac{166 - 123}{18} = \frac{43}{18} = 2 \frac{7}{18}$$

3. В один вагон планировали загрузить $$5 \frac{7}{16}$$ т угля, а в другой – $$3 \frac{5}{12}$$ т. Однако загрузили на $$1 \frac{1}{6}$$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Всего планировали: $$5 \frac{7}{16} + 3 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 16 + 7}{16} + \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{80 + 7}{16} + \frac{36 + 5}{12} = \frac{87}{16} + \frac{41}{12}$$. Приведем к общему знаменателю 48.

$$\frac{87}{16} = \frac{87 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{261}{48}$$ $$\frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{164}{48}$$ $$\frac{261}{48} + \frac{164}{48} = \frac{261 + 164}{48} = \frac{425}{48}$$

Фактически загрузили на $$1 \frac{1}{6}$$ меньше, то есть $$1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{56}{48}$$

Всего загрузили: $$\frac{425}{48} - \frac{56}{48} = \frac{425 - 56}{48} = \frac{369}{48} = 7 \frac{33}{48} = 7 \frac{11}{16}$$ тонн.

4. Решите уравнения:

a) $$b + 5 \frac{9}{10} = 7 \frac{5}{12}$$

$$b = 7 \frac{5}{12} - 5 \frac{9}{10} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} - \frac{5 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{84 + 5}{12} - \frac{50 + 9}{10} = \frac{89}{12} - \frac{59}{10}$$. Приведем к общему знаменателю 60.

$$\frac{89}{12} = \frac{89 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{445}{60}$$ $$\frac{59}{10} = \frac{59 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{354}{60}$$ $$b = \frac{445}{60} - \frac{354}{60} = \frac{445 - 354}{60} = \frac{91}{60} = 1 \frac{31}{60}$$

б) $$3,85 \cdot (d - 4,02) = 8,47$$

$$d - 4,02 = \frac{8,47}{3,85}$$ $$d - 4,02 = 2,2$$ $$d = 2,2 + 4,02 = 6,22$$

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{5}{13}$$ и меньше $$\frac{7}{13}$$. Указание: приведите обе дроби к новому общему знаменателю, который больше 13.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 5:

$$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{25}{65}$$ $$\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{35}{65}$$

Тогда можно найти, например, такие дроби: $$\frac{26}{65}, \frac{27}{65}, \frac{28}{65}, \frac{29}{65}$$.