Дано: DE = 30. Найти: х и у. Дано: АС || FD || PK. Найти: х и у.

Для решения задачи №4: Из рисунка видно, что прямые, пересекающие стороны угла D, параллельны. Следовательно, можно применить теорему Фалеса или теорему о пропорциональных отрезках. По теореме о пропорциональных отрезках: $$\frac{8}{7} = \frac{x}{y}$$ Также известно, что DE = x + y = 30. Выразим x через y: x = 30 - y Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{8}{7} = \frac{30 - y}{y}$$ Решим уравнение относительно y: $$8y = 7(30 - y)$$ $$8y = 210 - 7y$$ $$15y = 210$$ $$y = 14$$ Теперь найдем x: x = 30 - y = 30 - 14 = 16 Для решения задачи №5: Поскольку AC || FD || PK, можно применить теорему Фалеса. Рассмотрим стороны угла B. По теореме Фалеса: $$\frac{4}{7} = \frac{x}{y}$$ $$\frac{4}{8} = \frac{x}{y+5}$$ Выразим из первого уравнения x через y: x = \frac{4y}{7} Подставим во второе уравнение: $$\frac{1}{2} = \frac{\frac{4y}{7}}{y+5}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{4y}{7(y+5)}$$ $$7(y+5) = 8y$$ $$7y + 35 = 8y$$ y = 35 Теперь найдем x: x = \frac{4 \cdot 35}{7} = \frac{140}{7} = 20 Ответ для задачи №4: x = 16, y = 14. Ответ для задачи №5: x = 20, y = 35.