Дано, что $$BD$$ – биссектриса угла $$ABC$$. $$DA \perp BA$$ и $$CE \perp CB$$. Вычисли $$BE$$, если $$DA = 3$$ см, $$BA = 4$$ см, $$CE = 2,1$$ см. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну латинскую букву или число.) $$\angle A = \angle \ldots = \ldots^{\circ}$$ $$\angle C \ldots E = \angle DBA$$, т. к. $$\ldots E$$ – биссектриса $$\triangle CBE \sim \triangle ABD$$, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). $$BE = \ldots$$ см.

Решение: $$\angle A = \angle \bf{BDE} = \bf{90}^{\circ}$$ $$\angle C \bf{=} E = \angle DBA$$, т. к. $$\bf{B}E$$ – биссектриса $$\triangle CBE \sim \triangle ABD$$, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). Так как треугольники $$CBE$$ и $$ABD$$ подобны, то можем составить отношение: $$\frac{BE}{BD} = \frac{CE}{AD} = \frac{CB}{AB}$$ Известно, что $$BD$$ - биссектриса, а значит $$\angle CBE = \angle DBA$$. Также $$\angle CEB = \angle DAB = 90^{\circ}$$. Следовательно, треугольники подобны по двум углам. Составим пропорцию: $$\frac{BE}{BA} = \frac{CE}{DA}$$ Подставим известные значения: $$\frac{BE}{4} = \frac{2.1}{3}$$ Решим уравнение: $$BE = \frac{2.1 \cdot 4}{3} = \frac{8.4}{3} = 2.8$$ $$BE = \bf{2.8}$$ см.