1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC (рис. 2.30). Доказать: ΔABD = ΔCBD. 2. Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ΔАОС = ΔBOD и найдите АС, если BD = 12 см.

1. Доказательство: ΔABD = ΔCBD

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. AB = BC (по условию).
2. ∠1 = ∠2 (по условию).
3. BD — общая сторона.

Следовательно, ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Доказательство: ΔAOC = ΔBOD

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. AO = OB (по условию, т.к. точка O делит отрезок AB пополам).
2. CO = OD (по условию, т.к. точка O делит отрезок CD пополам).
3. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Найдем AC.

Т.к. ΔAOC = ΔBOD, то AC = BD как соответственные стороны равных треугольников.

По условию BD = 12 см, следовательно, AC = 12 см.