1. Дана функция y = 6x-7. При каких значениях аргумента f(x)=0, f(x) <0, f(x)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните. 2. Найдите область определения функции: 1) y = √3 – 8x; 2) y = 3. Постройте график функции y = -x² - 4х + 5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; и функции;

1. Дана функция $$y = 6x - 7$$. Необходимо определить, при каких значениях аргумента $$f(x) = 0$$, $$f(x) < 0$$, $$f(x) > 0$$, а также выяснить, является ли функция возрастающей или убывающей. * Определение значений аргумента: * $$f(x) = 0$$, тогда $$6x - 7 = 0$$. Решаем уравнение: $$6x = 7$$, $$x = \frac{7}{6}$$ или $$x = 1\frac{1}{6}$$. * $$f(x) < 0$$, тогда $$6x - 7 < 0$$. Решаем неравенство: $$6x < 7$$, $$x < \frac{7}{6}$$ или $$x < 1\frac{1}{6}$$. * $$f(x) > 0$$, тогда $$6x - 7 > 0$$. Решаем неравенство: $$6x > 7$$, $$x > \frac{7}{6}$$ или $$x > 1\frac{1}{6}$$. * Возрастание или убывание функции: * Функция $$y = 6x - 7$$ является линейной. Поскольку коэффициент при $$x$$ (то есть 6) положителен, функция является возрастающей. 2. Необходимо найти область определения функции: 1) $$y = \sqrt{3 - 8x}$$ * Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$3 - 8x \geq 0$$. Решаем неравенство: $$8x \leq 3$$, $$x \leq \frac{3}{8}$$. Область определения: $$(-\infty; \frac{3}{8}]$$. 2) $$y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1}$$ * Знаменатель не должен быть равен нулю: $$6x^2 - 5x + 1
eq 0$$. Решаем квадратное уравнение $$6x^2 - 5x + 1 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$. Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$. Область определения: $$x
eq \frac{1}{2}$$ и $$x
eq \frac{1}{3}$$. 3. Постройте график функции $$y = -x^2 - 4x + 5$$. С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; * Функция $$y = -x^2 - 4x + 5$$ является квадратичной. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен. * Область определения: Для квадратичной функции область определения - все действительные числа: $$(-\infty; +\infty)$$. * Область значения: Чтобы найти область значений, сначала найдем вершину параболы. Координата $$x$$ вершины: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot (-1)} = -2$$. Координата $$y$$ вершины: $$y_v = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$. Так как ветви параболы направлены вниз, максимальное значение функции равно 9. Область значений: $$(-\infty; 9]$$. б) нули функции; * Чтобы найти нули функции, решим уравнение $$-x^2 - 4x + 5 = 0$$. Умножим на -1: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -4$$, $$x_1 \cdot x_2 = -5$$. Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -5$$. Нули функции: $$x = 1$$ и $$x = -5$$. График данной функции представляет собой параболу с вершиной в точке $$(-2; 9)$$, пересекающую ось абсцисс в точках $$(1; 0)$$ и $$(-5; 0)$$. Ось ординат пересекает в точке $$(0;5)$$