Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Дана функция у = 6x-7. При каких значениях аргумента f является ли эта функция возрастающей или убывающей? От 2. Найдите область определения функции: 1) y = √3 - 8x; 2) y = 3/(6x²-5x+1) 3. Постройте график функции y = -x² - 4х + 5. С помощью гр а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства;
Ответ:
1. Функция $$y = 6x - 7$$ является возрастающей, так как коэффициент при $$x$$ (то есть 6) больше нуля.
2. Найдем область определения функции:
* 1) $$y = \sqrt{3 - 8x}$$.
Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:
$$3 - 8x \geq 0$$
$$8x \leq 3$$
$$x \leq \frac{3}{8}$$
Область определения: $$x \in (-\infty; \frac{3}{8}]$$.
* 2) $$y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1}$$.
Знаменатель не должен равняться нулю:
$$6x^2 - 5x + 1
eq 0$$ Решим квадратное уравнение $$6x^2 - 5x + 1 = 0$$: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ Область определения: $$x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$. 3. Построим график функции $$y = -x^2 - 4x + 5$$. * a) Область определения и область значений: Функция $$y = -x^2 - 4x + 5$$ является квадратичной функцией. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный (-1). * Область определения: $$x \in (-\infty; +\infty)$$. * Область значений: Найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2$$ $$y_v = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$ Так как ветви параболы направлены вниз, то область значений: $$y \in (-\infty; 9]$$. * б) Нули функции: Решим уравнение $$-x^2 - 4x + 5 = 0$$: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$ $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$ $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Нули функции: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -5$$. * в) Промежутки знакопостоянства: * $$y > 0$$ при $$x \in (-5; 1)$$. * $$y < 0$$ при $$x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty)$$.
eq 0$$ Решим квадратное уравнение $$6x^2 - 5x + 1 = 0$$: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ Область определения: $$x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$. 3. Построим график функции $$y = -x^2 - 4x + 5$$. * a) Область определения и область значений: Функция $$y = -x^2 - 4x + 5$$ является квадратичной функцией. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный (-1). * Область определения: $$x \in (-\infty; +\infty)$$. * Область значений: Найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2$$ $$y_v = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$ Так как ветви параболы направлены вниз, то область значений: $$y \in (-\infty; 9]$$. * б) Нули функции: Решим уравнение $$-x^2 - 4x + 5 = 0$$: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$ $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$ $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Нули функции: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -5$$. * в) Промежутки знакопостоянства: * $$y > 0$$ при $$x \in (-5; 1)$$. * $$y < 0$$ при $$x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty)$$.
Похожие
