5. Дөңгелек бойында он бес бала тұр. Әрбір қыздың оң жағында жартысының оң жағында бір ұлдан тұр, ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында бір қыздан тұр. Барлығы неше қыз? В хороводе по кругу стоят пятнадцать детей. Справа от каждой девочки стоит мальчик. У половины мальчиков правый сосед тоже мальчик, а у другой половины мальчиков правый сосед - девочка. Сколько девочек в хороводе? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Для решения этой задачи нужно внимательно проанализировать условие. Всего в хороводе 15 детей. Справа от каждой девочки стоит мальчик. Это означает, что количество девочек равно количеству мальчиков, у которых справа стоит девочка. У половины мальчиков правый сосед - мальчик, а у другой половины - девочка. Следовательно, количество мальчиков, у которых правый сосед - девочка, равно половине общего числа мальчиков. Пусть $$x$$ - количество девочек. Тогда количество мальчиков тоже $$x$$ (так как у каждой девочки справа стоит мальчик). Количество мальчиков, у которых правый сосед - девочка, равно половине числа мальчиков, то есть $$x/2$$. Значит, $$x = x/2$$. Однако мы знаем, что общее число детей равно 15, то есть $$x + $$ количество мальчиков $$= 15$$. Исходя из условия, что у каждой девочки справа стоит мальчик, количество девочек должно быть равно количеству мальчиков с девочкой справа. Следовательно, девочек должно быть меньше, чем мальчиков. Попробуем проверить варианты ответа: Если девочек 5, то мальчиков 10. Тогда у 5 мальчиков справа мальчик, и у 5 мальчиков справа девочка. Это возможно. Но противоречит условию, что общее количество 15. Если девочек 6, то мальчиков 9. По условию задачи, у половины мальчиков правый сосед - мальчик. У другой половины правый сосед - девочка. То есть 9/2 = 4.5. Что быть не может. Если девочек 5, то мальчиков 10. У пяти мальчиков справа мальчик, а у пяти девочка. Это значит, что количество девочек должно быть 5. Ответ: A) 5