Чему вы научились Это надо знать (основные теоретические сведения) 1 Какие величины называют прямо пропорциональными? Приведите Примеры прямо пропорциональных величин. Запишите общую фор мулу прямо пропорциональной зависимости. 2 Сформулируйте свойство прямо пропорциональных величин. Для за висимости пути от времени движения, рассмотренной в объясни тельном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно отношение соответственных значений пропор циональных величин? Чему равен коэффициент пропорциональности? 3 Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Запишите общую фор мулу обратно пропорциональной зависимости. 4. Сформулируйте свойство обратно пропорциональных величин. Для зависимости времени движения от его скорости, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, по- стоянную величину. Чему равно произведение соответственных зна чений обратно пропорциональных величин? зовите её крайние средние 5 порции. Приведите пример пропорции и не 6 Сформулируйте основное свойство пропорции. Как найти неизвест ный член пропорции? 7 Придумайте задачу на пропорциональное деление какой-либо вели чины. 3 4 1 2

1. Какие величины называют прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин. Запишите общую формулу прямо пропорциональной зависимости.

Величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Примеры прямо пропорциональных величин:

1. Стоимость товара и его количество (при фиксированной цене за единицу).
2. Пройденный путь и время движения (при постоянной скорости).
3. Периметр квадрата и длина его стороны.

Общая формула прямо пропорциональной зависимости: $$y = kx$$, где:

• $$y$$ и $$x$$ - прямо пропорциональные величины,
• $$k$$ - коэффициент пропорциональности.

2. Сформулируйте свойство прямо пропорциональных величин. Для зависимости пути от времени движения, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно отношение соответственных значений пропорциональных величин? Чему равен коэффициент пропорциональности?

Свойство прямо пропорциональных величин: отношение двух соответствующих значений прямо пропорциональных величин есть величина постоянная, равная коэффициенту пропорциональности.

Для зависимости пути от времени движения:

• Переменные величины: путь ($$s$$) и время ($$t$$).
• Постоянная величина: скорость ($$v$$).

Отношение соответствующих значений: $$rac{s}{t} = v$$

Коэффициент пропорциональности равен скорости ($$v$$).

3. Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин. Запишите общую формулу обратно пропорциональной зависимости.

Величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Примеры обратно пропорциональных величин:

1. Скорость и время при прохождении одного и того же расстояния.
2. Количество рабочих и время выполнения работы (если объем работы фиксирован).
3. Цена товара и количество, которое можно купить на фиксированную сумму денег.

Общая формула обратно пропорциональной зависимости: $$y = \frac{k}{x}$$, где:

• $$y$$ и $$x$$ - обратно пропорциональные величины,
• $$k$$ - коэффициент пропорциональности.

4. Сформулируйте свойство обратно пропорциональных величин. Для зависимости времени движения от его скорости, рассмотренной в объяснительном тексте п. 2.2, назовите переменные величины, постоянную величину. Чему равно произведение соответственных значений обратно пропорциональных величин?

Свойство обратно пропорциональных величин: произведение двух соответствующих значений обратно пропорциональных величин есть величина постоянная, равная коэффициенту пропорциональности.

Для зависимости времени движения от скорости:

• Переменные величины: время ($$t$$) и скорость ($$v$$).
• Постоянная величина: расстояние ($$s$$).

Произведение соответствующих значений: $$t \cdot v = s$$

5. Дайте определение пропорции. Приведите пример пропорции и назовите её крайние и средние члены.

Пропорция – это равенство двух отношений: $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Пример пропорции: $$\frac{2}{4} = \frac{3}{6}$$

• Крайние члены пропорции: 2 и 6.
• Средние члены пропорции: 4 и 3.

6. Сформулируйте основное свойство пропорции. Как найти неизвестный член пропорции $$\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$$?

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Если $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$, то $$a \cdot d = b \cdot c$$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $$\frac{a}{8} = \frac{5}{4}$$, нужно:

$$4 \cdot a = 8 \cdot 5$$

$$4a = 40$$

$$a = \frac{40}{4}$$

$$a = 10$$

7. Придумайте задачу на пропорциональное деление какой-либо величины.

Задача: Для приготовления коктейля смешали 2 части апельсинового сока и 3 части яблочного сока. Сколько миллилитров каждого сока потребуется для приготовления 500 мл коктейля?

Решение:

Пусть одна часть составляет x мл. Тогда апельсинового сока 2x мл, а яблочного 3x мл.

$$2x + 3x = 500$$

$$5x = 500$$

$$x = 100$$

• Апельсинового сока: 2 * 100 = 200 мл
• Яблочного сока: 3 * 100 = 300 мл