Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Т. Известно, что CD = 12, CT = 8. Найдите длину стороны AD параллелограмма. Найдите периметр параллелограмма.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства параллелограмма и биссектрисы угла. Шаг 1: Анализ условия и идентификация задачи. В параллелограмме противоположные стороны равны. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке T. Известно, что CD = 12 и CT = 8. Нужно найти длину стороны AD и периметр параллелограмма. Шаг 2: Выбор методики и планирование решения. Сначала найдем длину стороны AD, которая равна стороне BC, так как это параллелограмм. Затем найдем длину стороны AB, используя свойства биссектрисы в параллелограмме. После этого вычислим периметр параллелограмма. Шаг 3: Пошаговое выполнение и форматирование.

1. В параллелограмме $$ABCD$$, $$AD = BC$$. Так как $$CT = 8$$, нужно найти $$BT$$. Рассмотрим треугольник $$ABT$$. Угол $$BAT$$ равен углу $$CTA$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AT$$. Так как $$AT$$ - биссектриса угла $$A$$, то угол $$BAT$$ равен углу $$TAB$$. Следовательно, угол $$TAB$$ равен углу $$CTA$$. Значит, треугольник $$ABT$$ - равнобедренный, и $$AB = BT$$.
2. Так как $$CD = 12$$, то $$AB = 12$$ (противоположные стороны параллелограмма равны).
3. Следовательно, $$BT = 12$$.
4. $$BC = BT + CT = 12 + 8 = 20$$.
5. Значит, $$AD = BC = 20$$.
6. Периметр параллелограмма $$P = 2(AD + CD) = 2(20 + 12) = 2 cdot 32 = 64$$.

Шаг 4: Финальное оформление ответа. Длина стороны AD параллелограмма равна 20. Периметр параллелограмма равен 64.