2. (17 баллов) Городской парк, имеющего форму прямоугольника с длиной 2х, разделили на две равные части. В каждой половине парка залили каток, прямоугольной формы длиной х. Площадь одного катка занимает шестую часть от всего парка и периметр катка равен 520 метров. Площадь другого катка восьмую часть от всего парка и периметр катка - 500 метров. Чему равен периметр всего парка?

Пусть ширина всего парка y. Тогда площадь всего парка равна 2xy.

Площадь первого катка равна xy/6, а периметр 520 метров. Если длина катка x, то ширина $$ \frac{y}{6} $$. Следовательно, периметр $$ 2(x+\frac{y}{6}) = 520 $$ или $$ x+\frac{y}{6} = 260 $$.

Площадь второго катка равна xy/8, а периметр 500 метров. Если длина катка x, то ширина $$ \frac{y}{8} $$. Следовательно, периметр $$ 2(x+\frac{y}{8}) = 500 $$ или $$ x+\frac{y}{8} = 250 $$.

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ \frac{y}{6} - \frac{y}{8} = 10 $$ или $$ \frac{4y - 3y}{24} = 10 $$ или $$ \frac{y}{24} = 10 $$, откуда y = 240.

Подставим значение y в первое уравнение: $$ x + \frac{240}{6} = 260 $$ или $$ x + 40 = 260 $$, откуда x = 220.

Площадь всего парка равна $$ 2xy = 2 \cdot 220 \cdot 240 = 105600 $$ квадратных метров.

Периметр всего парка равен $$ 2(2x+y) = 2(2 \cdot 220 + 240) = 2(440+240) = 2 \cdot 680 = 1360 $$ метров.

Ответ: периметр всего парка равен 1360 метров.