3. (17 баллов) Даша, Маша и Света на олимпиаде по математике вместе решили 4 различных задач. Даша решила задач в 2 раза меньше Маши, а Света больше Даши о меньше Маши. Сколько задач решила Света?

Обозначим количество задач, решенных Дашей, как x. Тогда Маша решила 2x задач. Света решила больше Даши, но меньше Маши, то есть количество задач, решенных Светой, находится в диапазоне (x, 2x).

Вместе они решили 4 задачи, поэтому x + 2x + количество задач, решенных Светой = 4.

Так как Даша решила задач в 2 раза меньше Маши, то Маша решила 2x задач. Света решила больше Даши, но меньше Маши. Общее количество задач равно 4.

Пусть Света решила y задач, тогда x + 2x + y = 4, где x < y < 2x.

Поскольку количество задач должно быть целым числом, то Даша, Маша и Света не могли решить дробное количество задач.

Предположим, Даша решила 1 задачу (x = 1), тогда Маша решила 2 задачи (2x = 2). Следовательно, Света решила 4 - 1 - 2 = 1 задачу. Однако Света должна решить больше Даши, что не выполняется.

Если Даша не решила ни одной задачи, то Маша также не решила задач, что невозможно.

Значит, условия задачи противоречивы, и решения не существует. Вероятно, в условии «Света больше Даши о меньше Маши» допущена опечатка, и должно быть «…больше Даши, но меньше Маши».

В таком случае, предположим, что Света решила 1.5 задачи (число задач может быть дробным). Тогда Даша = 0.5, Маша = 1. В сумме 0.5+1+1.5 = 3, и это противоречит условию, что общее количество задач 4. Следовательно, задача не имеет решения. В условии вероятно, допущена ошибка.

Однако, если предположить что в условии «Света больше Даши на, но меньше Маши», то задача решаема.

Пусть Даша решила x задач, Маша 2x задач. Света решила на y задач больше Даши, но на y задач меньше Маши. Т.е Света решила x + y = 2x - y.

2y = x

x + 2x + x+y = 4

4x + y = 4

подставляем x = 2y:

8y + y = 4

9y = 4

y = 4/9

x = 8/9

Света = x + y = 4/9 + 8/9 = 12/9 = 4/3 = 1 1/3

Ответ: Света решила $$\frac{4}{3}$$ задачи или 1 целую $$\frac{1}{3}$$ задачи.