Бак можно наполнить с помощью первого насоса за 16 минут или с помощью второго насоса за 48 минут. За сколько минут наполнится пустой бак, если включить одновременно оба насоса?

Пусть $$V$$ - объем бака, $$t_1$$ - время наполнения первым насосом, $$t_2$$ - время наполнения вторым насосом.

Первый насос наполняет бак за 16 минут, поэтому его производительность $$P_1 = \frac{V}{16}$$ (объема в минуту).

Второй насос наполняет бак за 48 минут, поэтому его производительность $$P_2 = \frac{V}{48}$$ (объема в минуту).

При одновременной работе производительности насосов складываются: $$P = P_1 + P_2 = \frac{V}{16} + \frac{V}{48}$$.

Найдем общее время $$T$$, за которое оба насоса заполнят бак объемом $$V$$:

$$T = \frac{V}{P} = \frac{V}{\frac{V}{16} + \frac{V}{48}} = \frac{V}{V(\frac{1}{16} + \frac{1}{48})} = \frac{1}{\frac{1}{16} + \frac{1}{48}} = \frac{1}{\frac{3}{48} + \frac{1}{48}} = \frac{1}{\frac{4}{48}} = \frac{48}{4} = 12$$

Ответ: бак наполнится за 12 минут, если включить одновременно оба насоса.