B4. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма углов M и N равна ____ В5. На рисунке BD – биссектриса ∠ABC, KL⊥AB, KM⊥BC, KL = 4 см. Тогда KM – ____ В6. На рисунке ∠AOB = 60°, AO = 6 см. Тогда AB – ____ В7. Треугольник с углом C, равным 90°, вписан в окружность, при этом AC = 8 см, BC = 6 см. Тогда радиус окружности равен____

B4. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма углов M и N равна 180°. B5. На рисунке BD – биссектриса ∠ABC, KL⊥AB, KM⊥BC, KL = 4 см. Тогда KM = 4 см (так как биссектриса равноудалена от сторон угла). B6. На рисунке ∠AOB = 60°, AO = 6 см. Тогда AB = 6 см (так как треугольник AOB равнобедренный, AO = BO, и угол AOB = 60°, следовательно, углы при основании равны, и треугольник равносторонний). B7. Треугольник с углом C, равным 90°, вписан в окружность, при этом AC = 8 см, BC = 6 см. Тогда радиус окружности равен 5 см. Решение:

1. По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$.
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$.