1 B 4,3 см C ? M A 2 7,7 см B C N D АВ = 16 см CD = 18 см 15 см M PABCD = ? N A 3 B C D М№ - средняя линия MN-? 13 см A D B

Рассмотрим каждую задачу по отдельности. 1. Найти длину средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим среднюю линию за $$x$$. $$x = \frac{4,3 + 7,7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ (см) Ответ: 6 см. 2. Найти периметр трапеции. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон. Даны длины боковых сторон и средней линии. Длину средней линии использовать не нужно. $$P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$$, где $$AB = 16$$ см, $$CD = 18$$ см, а длины оснований неизвестны, но известна средняя линия $$MN = 15$$ см. $$MN = \frac{BC + AD}{2}$$, отсюда $$BC + AD = 2 \cdot MN = 2 \cdot 15 = 30$$ см. Тогда $$P_{ABCD} = 16 + 18 + 30 = 64$$ см. Ответ: 64 см. 3. Найти длину средней линии прямоугольной трапеции. Проведем высоту $$CH$$ из вершины $$C$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$ABCH$$ — прямоугольник, и $$BC = AH$$. $$HD = AD - AH = AD - BC$$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$MN = \frac{BC + AD}{2}$$. Из прямоугольного треугольника $$CHD$$ по теореме Пифагора: $$CD^2 = CH^2 + HD^2$$. Отсюда $$HD^2 = CD^2 - CH^2$$. В нашем случае $$CH = AB$$. Необходимо найти $$AD$$. Заметим, что у нас недостаточно данных для решения этой задачи. Если предположить, что данная трапеция является равнобедренной, то можно найти длину средней линии. Но из условия это не следует. Пусть для примера $$BC = 5$$ см. Тогда можно найти $$AD$$. $$HD = 13$$ см, $$CH = AB = 5$$ см (как катеты). $$CD^2 = 13^2 + 5^2 = 169 + 25 = 194$$; $$CD = \sqrt{194}$$ (см) Но это не соответствует условию, значит, трапеция не является равнобедренной. Не хватает данных для решения.