АВ-средняя линия. Найти РАВЕ

Определим, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Рассмотрим треугольник CDE. Отрезок AB - средняя линия, следовательно, АВ || CD и AB = 1/2 CD. Так как CD = 16 см, то АВ = 1/2 * 16 = 8 см.

Треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (угол E - общий, угол C = углу A как соответственные при параллельных прямых CD и AB). Значит, стороны треугольника ABE пропорциональны сторонам треугольника CDE.

АЕ относится к CE как BE к DE.

Так как АВ - средняя линия, то CA = AE, следовательно, CE = 2AE. Аналогично, DE = 2BE. Следовательно, AE = CA = 18 см, BE = BD = 14 см.

Найдем периметр треугольника ABE: Р_АВЕ = AE + BE + AB = 18 + 14 + 8 = 40 см.

Ответ: периметр треугольника ABE равен 40 см.