Ане надо подписать 185 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Аня подписала 5 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Пусть $$a_1$$ - количество открыток, подписанных в первый день, а $$d$$ - ежедневная разница в количестве подписанных открыток. Тогда количество открыток, подписанных в $$n$$-й день, равно $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Нам известно, что $$a_1 = 5$$, и сумма всех подписанных открыток за 10 дней равна 185. Сумма арифметической прогрессии равна $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ или $$S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}$$. В нашем случае $$n = 10$$ и $$S_{10} = 185$$. Подставим известные значения в формулу суммы: $$185 = \frac{10(2 \cdot 5 + (10-1)d)}{2}$$ $$185 = 5(10 + 9d)$$ $$37 = 10 + 9d$$ $$27 = 9d$$ $$d = 3$$ Теперь найдем количество открыток, подписанных в седьмой день ($$a_7$$): $$a_7 = a_1 + (7-1)d = 5 + 6 \cdot 3 = 5 + 18 = 23$$ Ответ: 23