А меняется ли поведение старика?

Да, поведение старика меняется на протяжении всей сказки:

• Сначала он добрый и отпускает рыбку.
• Затем он покорно идёт на поводу у старухи, выполняя все её прихоти.
• В конце он становится более робким и испуганным, видя, как возрастает жадность старухи и как бушует море.