А5. Большее основание трапеции ABCD (BC || AD) равно 32 см, средняя линия МК (М Є АВ) пересекает диагональ АС в точке О, МО: ОК = 1 : 2. Средняя линия трапеции равна: 1) 18 см; 2) 36 см; 3) 24 см; 4) 20 см.

Обозначим меньшее основание трапеции за BC = x. Из условия задачи нам известно, что большее основание AD = 32 см. Также известно, что средняя линия MK пересекает диагональ AC в точке O, и MO : OK = 1 : 2.

Поскольку MK - средняя линия трапеции, то MО является средней линией треугольника ABC, а OK - средней линией треугольника ADC. Тогда MO = 1/2 BC = x/2 и OK = 1/2 AD = 32/2 = 16.

Из условия MO : OK = 1 : 2, следует, что MO/OK = 1/2. Подставим известные значения: (x/2) / 16 = 1/2. Решим это уравнение:

$$\frac{x}{2} = \frac{1}{2} \cdot 16$$

$$\frac{x}{2} = 8$$

$$x = 16$$

Таким образом, меньшее основание трапеции BC = 16 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$\text{Средняя линия} = \frac{BC + AD}{2} = \frac{16 + 32}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}$$

Следовательно, средняя линия трапеции равна 24 см.

Ответ: 3) 24 см.