a) $$6^{x+5} : (-6)^3 =$$ b) $$(-x)^{2m} : x^{m+1} \cdot x^2 =$$

a) $$6^{x+5} : (-6)^3 =$$

Разделим выражение на множители.

$$6^{x+5} = 6^x \cdot 6^5$$ $$(-6)^3 = -1 \cdot 6^3$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{6^x \cdot 6^5}{-1 \cdot 6^3} =$$

Сократим $$6^5$$ и $$6^3$$:

$$\frac{6^x \cdot 6^2}{-1} =$$

Получаем:

$$-6^{x+2}$$

Ответ: $$-6^{x+2}$$

b) $$(-x)^{2m} : x^{m+1} \cdot x^2 =$$

Преобразуем выражение.

$$(-x)^{2m} = ((-1) \cdot x)^{2m} = (-1)^{2m} \cdot x^{2m} = x^{2m}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{x^{2m}}{x^{m+1}} \cdot x^2 =$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$x^{2m - (m+1)} \cdot x^2 = x^{2m - m - 1} \cdot x^2 = x^{m-1} \cdot x^2$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$x^{m-1+2} = x^{m+1}$$

Ответ: $$x^{m+1}$$