8. Решите систему уравнений: { 2x + 5y = 8 { x - 3y = -7

Задание 8. Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

1) \( 2x + 5y = 8 \)

2) \( x - 3y = -7 \)

Будем решать методом подстановки.

Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения.

\[ x = 3y - 7 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение.

\[ 2(3y - 7) + 5y = 8 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \).

\[ 6y - 14 + 5y = 8 \]

\[ 11y - 14 = 8 \]

\[ 11y = 8 + 14 \]

\[ 11y = 22 \]

\[ y = \frac{22}{11} \]

\[ y = 2 \]

Шаг 4: Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \).

\[ x = 3y - 7 = 3(2) - 7 \]

\[ x = 6 - 7 \]

\[ x = -1 \]

Проверка:

Подставим \( x = -1 \) и \( y = 2 \) в оба уравнения:

1) \( 2(-1) + 5(2) = -2 + 10 = 8 \) (Верно)

2) \( -1 - 3(2) = -1 - 6 = -7 \) (Верно)

Ответ: \( x = -1, y = 2 \).