8.(3 балла) В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CD. Гипотенуза AB равна 8 см. ∠CBA = 30°. Найдите BD.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол B = 30°.
• Гипотенуза AB = 8 см.
• Найдем катет AC: AC = AB * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см.
• Найдем катет BC: BC = AB * cos(30°) = 8 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 4\(\sqrt{3}\) см.

В прямоугольном треугольнике CBD:

• Угол B = 30°.
• Гипотенуза BC = 4\(\sqrt{3}\) см.
• Найдем катет BD: BD = BC * cos(30°) = 4\(\sqrt{3}\) * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 4 * \(\frac{3}{2}\) = 6 см.

Ответ: BD = 6 см.