5.Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

Краткая запись:

• Общая длина тоннеля: 39 м
• Количество дней: 6
• Прокладка в 1-й день: 4 м
• Увеличение нормы прокладки ежедневно: одинаковое число (d)
• Найти: Прокладка в последний (6-й) день — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} n \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( 39 = \frac{2 4 + (6-1)d}{2} 6 \).
3. Шаг 3: Упрощаем и решаем уравнение относительно \( d \):
• \( 39 = \frac{8 + 5d}{2} 6 \)
• \( 39 = (8 + 5d) 3 \)
• \( 13 = 8 + 5d \)
• \( 5d = 13 - 8 \)
• \( 5d = 5 \)
• \( d = 1 \) м.
4. Шаг 4: Теперь находим прокладку в последний (6-й) день, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \( a_6 = 4 + (6-1) 1 \).
6. Шаг 6: Вычисляем: \( a_6 = 4 + 5 1 = 4 + 5 = 9 \) м.

Ответ: 9 метров