3. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Эта задача связана с арифметической прогрессией, так как норма покраски ежедневно увеличивается на одно и то же число метров.

Дано:

• Общая длина забора: 150 метров
• Сумма покраски за первый и последний день: 75 метров
• Норма покраски увеличивается на одно и то же число ежедневно (арифметическая прогрессия).

Найти:

• Количество дней, за которое покрасили весь забор.

Решение:

В арифметической прогрессии сумма первого и последнего члена равна сумме второго и предпоследнего, третьего и пред-предпоследнего и так далее. Если мы знаем сумму первого и последнего дня, то это нам очень поможет.

Формула суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \]

Где:

• $$S_n$$ - сумма (общая длина забора, 150 м)
• $$a_1$$ - первый член прогрессии (покраска в первый день)
• $$a_n$$ - последний член прогрессии (покраска в последний день)
• $$n$$ - количество членов прогрессии (количество дней)

Нам известно, что $$a_1 + a_n = 75$$ метров.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 150 = \frac{75}{2} \times n \]

Теперь решим это уравнение относительно $$n$$:

\[ n = \frac{150 \times 2}{75} \]

\[ n = \frac{300}{75} \]

\[ n = 4 \]

Значит, бригада маляров красила весь забор 4 дня.

Ответ: 4 дня