14. Вычислите: \(-\frac{7}{5} + \frac{18}{35} - \frac{22}{27}\) + 4 : 6\(\frac{2}{13}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Первая часть выражения (дроби):
   Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(-\frac{7}{5}\), \(\frac{18}{35}\) и \(\frac{22}{27}\).
   Знаменатели: 5, 35 (5*7), 27 (3*3*3).
   НОК(5, 35, 27) = 5 * 7 * 27 = 35 * 27 = 945.
   Приведем дроби к общему знаменателю:
   \[ -\frac{7 × (945 \div 5)}{945} + \frac{18 × (945 \div 35)}{945} - \frac{22 × (945 \div 27)}{945} \]
   \[ -\frac{7 × 189}{945} + \frac{18 × 27}{945} - \frac{22 × 35}{945} \]
   \[ -\frac{1323}{945} + \frac{486}{945} - \frac{770}{945} \]
   \[ \frac{-1323 + 486 - 770}{945} = \frac{-837 - 770}{945} = \frac{-1607}{945} \]
   Несократимая дробь.
2. Вторая часть выражения (смешанное число):
   $$4 \frac{2}{13} = \frac{4 × 13 + 2}{13} = \frac{52 + 2}{13} = \frac{54}{13}$$.
3. Теперь сложим результаты:
   \[ \frac{-1607}{945} + \frac{54}{13} \]
   Найдем общий знаменатель для 945 и 13. Так как 13 - простое число, а 945 = 5 * 7 * 27, то общий знаменатель равен $$945 \times 13 = 12285$$.
   \[ \frac{-1607 × 13}{12285} + \frac{54 × 945}{12285} \]
   \[ \frac{-20891}{12285} + \frac{51030}{12285} \]
   \[ \frac{-20891 + 51030}{12285} = \frac{30139}{12285} \]
4. Сокращение дроби (проверка делимости):
   Сумма цифр 30139 = 16 (не делится на 3).
   Не делится на 2, 5.
   Попробуем 7: 30139 / 7 = 4305.57...
   Попробуем 13: 30139 / 13 = 2318.38...
   Дробь, вероятно, несократима.

Ответ: $$\frac{30139}{12285}$$