№ 4 В лабораторный резервуар, изначально содержащий некоторое количество дистиллированной воды, было добавлено 0,8 л концентрированного раствора глицерина. В результате плотность содержимого резервуара возросла на Др = 18 кг/м³, а его общий объём увеличился на одну треть от первоначального. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов исходных жидкостей. Найдите плотность внесённого глицеринового раствора. Ответ выразите в кг/м³, округлите до целого числа. Какой дополнительный объём того же раствора необходимо добавить к полученной смеси, чтобы увеличить её плотность ещё на Др? Ответ выразите в л, округлите до десятых.

Решим задачу по частям. 1. Найдём плотность внесённого глицеринового раствора. Обозначим: * $$V_в$$ – первоначальный объём воды в резервуаре (л) * $$V_г = 0.8$$ л – объём добавленного глицерина * $$\rho_в = 1000$$ кг/м³ – плотность воды * $$\rho_г$$ – плотность глицерина (кг/м³), которую нужно найти * $$m_в = \rho_в V_в$$ – масса воды (кг) * $$m_г = \rho_г V_г$$ – масса глицерина (кг) * $$V = V_в + V_г = V_в + 0.8$$ – общий объём смеси (л) * $$\rho = \frac{m_в + m_г}{V} = \frac{\rho_в V_в + \rho_г V_г}{V_в + V_г}$$ – плотность смеси (кг/м³) По условию, объём смеси увеличился на $$V_в / 3$$, то есть $$V = V_в + V_в / 3 = 4V_в / 3$$. Следовательно, $$V_в + 0.8 = \frac{4V_в}{3}$$, откуда $$\frac{V_в}{3} = 0.8$$, и $$V_в = 2.4$$ л. Плотность смеси стала $$\rho = \rho_в + 18 = 1000 + 18 = 1018$$ кг/м³. Подставим известные значения в формулу для плотности смеси: $$1018 = \frac{1000 \cdot 2.4 + \rho_г \cdot 0.8}{2.4 + 0.8}$$ $$1018 = \frac{2400 + 0.8 \rho_г}{3.2}$$ $$1018 \cdot 3.2 = 2400 + 0.8 \rho_г$$ $$3257.6 = 2400 + 0.8 \rho_г$$ $$0.8 \rho_г = 857.6$$ $$\rho_г = \frac{857.6}{0.8} = 1072$$ кг/м³ 2. Определим, какой дополнительный объём того же раствора необходимо добавить к полученной смеси, чтобы увеличить её плотность ещё на Др. Обозначим: * $$V_{доб}$$ – дополнительный объём раствора (л) * $$\rho_{нов} = \rho + 18 = 1018 + 18 = 1036$$ кг/м³ – новая плотность смеси Масса добавленного раствора: $$m_{доб} = \rho_г V_{доб} = 1072 V_{доб}$$. Общий объём смеси: $$V_{общ} = 3.2 + V_{доб}$$. Новая плотность смеси: $$\rho_{нов} = \frac{m_в + m_г + m_{доб}}{V_{общ}}$$ $$1036 = \frac{1000 \cdot 2.4 + 1072 \cdot 0.8 + 1072 V_{доб}}{3.2 + V_{доб}}$$ $$1036 = \frac{2400 + 857.6 + 1072 V_{доб}}{3.2 + V_{доб}}$$ $$1036 (3.2 + V_{доб}) = 3257.6 + 1072 V_{доб}$$ $$3315.2 + 1036 V_{доб} = 3257.6 + 1072 V_{доб}$$ $$36 V_{доб} = 57.6$$ $$V_{доб} = \frac{57.6}{36} = 1.6$$ л Ответы: * Плотность внесённого глицеринового раствора: 1072 кг/м³ * Дополнительный объём раствора: 1.6 л