№1. Построй график функции, заданной формулой: 4x-3 1) y = ; -2 ≤ x ≤ 3. 2 3) y = x(x – 2), − 1 ≤ x ≤ 4. №2. Найдите область определения функции, заданной формулой: 1) y=x2 – 2; 1 2) y = x + 4 3 ; 3) y = 6+x 4) y = 7x-1 2

№1. Построй график функции, заданной формулой:

1) $$y = \frac{4x-3}{2}; -2 \le x \le 3.$$

Это линейная функция, графиком является прямая. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

При $$x = -2$$, $$y = \frac{4\cdot(-2)-3}{2} = \frac{-8-3}{2} = \frac{-11}{2} = -5.5$$

При $$x = 3$$, $$y = \frac{4\cdot3-3}{2} = \frac{12-3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$

Итак, прямая проходит через точки $$(-2, -5.5)$$ и $$(3, 4.5)$$.

3) $$y = x(x-2), -1 \le x \le 4.$$

Это квадратичная функция, графиком является парабола. Найдем вершину параболы и вычислим значения функции на концах отрезка.

Вершина параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2\cdot1} = 1$$. Тогда $$y_v = 1(1-2) = -1$$

При $$x = -1$$, $$y = -1(-1-2) = -1\cdot(-3) = 3$$

При $$x = 4$$, $$y = 4(4-2) = 4\cdot2 = 8$$

Итак, парабола проходит через точки $$(-1, 3)$$, $$(1, -1)$$, $$(4, 8)$$.

№2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1) $$y = x^2 - 2$$

Это квадратичная функция. Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.

2) $$y = \frac{1}{x+4}$$

Дробь определена, если знаменатель не равен нулю: $$x+4
eq 0$$, отсюда $$x
eq -4$$.

Область определения: $$x \in (-\infty, -4) \cup (-4, +\infty)$$.

3) $$y = \frac{3}{6+x}$$

Дробь определена, если знаменатель не равен нулю: $$6+x
eq 0$$, отсюда $$x
eq -6$$.

Область определения: $$x \in (-\infty, -6) \cup (-6, +\infty)$$.

4) $$y = \frac{7x-1}{2}$$

Это линейная функция. Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$.