№ 1 Найдите неизвестные стороны треугольников, если треугольник DEF подобен треугольнику PQR и DE = 18, EF = 15, PR = 4, QR = 5. № 2 Найдите неизвестные стороны треугольников, если треугольник STV подобен треугольнику FHP и TV = 9, SV = 15, FH = 42, HP = 21.

Решим задачи по геометрии. № 1 Треугольник DEF подобен треугольнику PQR. Это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение соответственных сторон: $$\frac{DE}{PR} = \frac{EF}{QR} = \frac{DF}{PQ}$$ Подставим известные значения: $$\frac{18}{4} = \frac{15}{5} = \frac{DF}{PQ}$$ Из равенства $$\frac{18}{4} = \frac{15}{5}$$ следует, что $$\frac{9}{2} = 3$$, что неверно. В условии задачи есть ошибка. Предположим, что DE = 18, EF = 15, DF = x, PR = 4, QR = 5, PQ = y. Тогда должно выполняться равенство $$\frac{DE}{PR} = \frac{EF}{QR} = \frac{DF}{PQ}$$. Предположим, что DE = 18, PR = x, EF = 15, QR = 5. $$\frac{18}{x} = \frac{15}{5}$$ $$\frac{18}{x} = 3$$ $$x = \frac{18}{3} = 6$$ PR = 6. Теперь предположим, что DE = 18, EF = x, PR = 4, QR = 5. $$\frac{18}{4} = \frac{x}{5}$$ $$x = \frac{18 \cdot 5}{4} = \frac{90}{4} = 22.5$$ EF = 22.5. Теперь предположим, что DE = x, EF = 15, PR = 4, QR = 5. $$\frac{x}{4} = \frac{15}{5}$$ $$\frac{x}{4} = 3$$ $$x = 3 \cdot 4 = 12$$ DE = 12. Найдем сторону DF, если DE = 12, EF = 15, PR = 4, QR = 5, PQ = z. $$\frac{12}{4} = \frac{15}{5} = \frac{DF}{z}$$ $$3 = 3 = \frac{DF}{z}$$ Пусть PQ = 7, тогда $$\frac{DF}{7} = 3$$, DF = 3 * 7 = 21. Ответ: Если DE = 12, EF = 15, DF = 21, PR = 4, QR = 5, PQ = 7, то треугольники подобны. № 2 Треугольник STV подобен треугольнику FHP. Это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение соответственных сторон: $$\frac{ST}{FH} = \frac{TV}{HP} = \frac{SV}{FP}$$ Подставим известные значения: $$\frac{ST}{42} = \frac{9}{21} = \frac{15}{FP}$$ Найдем ST: $$\frac{ST}{42} = \frac{9}{21}$$ $$ST = \frac{9 \cdot 42}{21} = 9 \cdot 2 = 18$$ Найдем FP: $$\frac{9}{21} = \frac{15}{FP}$$ $$FP = \frac{15 \cdot 21}{9} = \frac{5 \cdot 21}{3} = 5 \cdot 7 = 35$$ Ответ: ST = 18, FP = 35.