№1 Дано: ВО=OD, AO=OC. Доказать: △BOA=△DOC №2 А) Докажите равенство треугольников ADC и АВС, изображенных на рисунке, если AD = АВ и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если АВ = 13см.

№1 Доказать, что треугольники BOA и DOC равны. 1) Рассмотрим треугольники BOA и DOC. 2) BO = OD, AO = OC (по условию). 3) ∠BOA = ∠DOC (как вертикальные углы). => △BOA = △DOC (по первому признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними). №2 А) Доказать равенство треугольников ADC и ABC. 1) AD = AB (по условию). 2) ∠1 = ∠2 (по условию). 3) AC – общая сторона. => △ADC = △ABC (по двум сторонам и углу между ними). Б) Найти угол ACD и длину стороны CD. 1) Т.к. △ADC = △ABC, то ∠ACD = ∠ACB = 38°. 2) Т.к. △ADC = △ABC, то CD = BC. 3) Т.к. AD = AB, то △АВD – равнобедренный. 4) ∠1 = ∠2, следовательно, АС – биссектриса угла BAD. 5) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является медианой и высотой. 6) Значит, АС – медиана, следовательно, ВС = CD = AB = 13 см.