№ 4 B лабораторный резервуар, изначально содержащий некоторое количество дистиллированной воды, было добавлено 0,8 л концентрированного раствора глицерина. В результате плотность содержимого резервуара возросла на Др = 18 кг/м³, а его общий объём увеличился на одну треть от первоначального. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов исходных жидкостей. Найдите плотность внесённого глицеринового раствора. Ответ выразите в кг/м³, округлите до целого числа. Какой дополнительный объём того же раствора необходимо добавить к полученной смеси, чтобы увеличить её плотность ещё на Др? Ответ выразите в л, округлите до десятых.

Для решения задачи потребуется знание формул плотности и объёма, а также умение составлять и решать уравнения.

Пусть (V_в) - начальный объём воды в литрах, а (\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) - плотность воды. Объём добавленного глицеринового раствора (V_г = 0.8) л. Пусть (\rho_г) - плотность глицеринового раствора, которую нам нужно найти.

Общий объём увеличился на одну треть, то есть стал (V_в + \frac{1}{3}V_в = \frac{4}{3}V_в). При этом общий объём также равен сумме объёмов воды и глицеринового раствора: (V_в + V_г).

Составим уравнение: $$\frac{4}{3}V_в = V_в + 0.8$$

Решим уравнение относительно (V_в): $$\frac{1}{3}V_в = 0.8$$ $$V_в = 2.4 \text{ л} = 0.0024 \text{ м}^3$$

Масса воды: $$m_в = \rho_в V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0024 \text{ м}^3 = 2.4 \text{ кг}$$

Общая плотность увеличилась на (\Delta \rho = 18 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}). Новая плотность равна (\rho = \rho_в + \Delta \rho = 1000 + 18 = 1018 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}).

Общая масса равна: $$m = \rho (V_в + V_г) = 1018 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (0.0024 + 0.0008) \text{ м}^3 = 1018 \cdot 0.0032 = 3.2576 \text{ кг}$$

Масса глицерина: $$m_г = m - m_в = 3.2576 - 2.4 = 0.8576 \text{ кг}$$

Плотность глицерина: $$\rho_г = \frac{m_г}{V_г} = \frac{0.8576 \text{ кг}}{0.0008 \text{ м}^3} = 1072 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Округлим до целого числа: 1073 кг/м³.

Ответ: 1073 кг/м³

---

Теперь решим вторую часть задачи. Пусть (V) - дополнительный объём глицеринового раствора, который нужно добавить. Новая плотность должна увеличиться ещё на (\Delta \rho = 18 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}), то есть стать (1018 + 18 = 1036 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}).

Новый общий объём: ((V_в + V_г + V) \text{ м}^3 = (0.0024 + 0.0008 + V) \text{ м}^3 = (0.0032 + V) \text{ м}^3)

Новая общая масса: ((m_в + m_г + m_{V}) \text{ кг} = (2.4 + 0.8576 + \rho_г V) \text{ кг} = (3.2576 + 1072V) \text{ кг})

$$\rho_{\text{new}} = \frac{m_{\text{new}}}{V_{\text{new}}}$$

$$1036 = \frac{3.2576 + 1072V}{0.0032 + V}$$

$$1036(0.0032 + V) = 3.2576 + 1072V$$

$$3.3152 + 1036V = 3.2576 + 1072V$$

$$36V = 3.3152 - 3.2576$$

$$36V = 0.0576$$

$$V = \frac{0.0576}{36} = 0.0016 \text{ м}^3 = 1.6 \text{ л}$$

Ответ: 1.6 л