№ 1. Запишите все углы, которые есть на рисунке. Дайте название каждому. № 2. Постройте углы ∠CAB= 55° и ∠KEM = 130°, № 3. В треугольнике ABC угол А = 54°, угол В = 60°, Найдите градусную меру угла С. Если сумма углов треугольника равна 180° № 4. Луч ОВ делит прямой угол МОК на два угла так, что угол КОВ равен 36°. Найдите градусную меру угла МОВ. № 5. Развернутый угол АСЕ разделен лучом С К на два угла так, что угол АСК 45°. Найдите градусную меру углов КСЕ. № 6. * Из вершины развернутого угла ВОМ проведены биссектриса ОЕ и луч ОС так, что ∠COE = 19°. Какой может быть градусная мера угла ВОС?

Рассмотрю каждое задание отдельно. № 1. Запишите все углы, которые есть на рисунке. Дайте название каждому. На рисунке можно выделить следующие углы: * ∠AOB * ∠BOK * ∠AOK № 2. Постройте углы ∠CAB= 55° и ∠KEM = 130°. Для решения данной задачи необходимо построить два угла, используя транспортир. ∠CAB должен быть равен 55°, а ∠KEM = 130°. № 3. В треугольнике ABC угол А = 54°, угол В = 60°, Найдите градусную меру угла С. Если сумма углов треугольника равна 180°. Для нахождения угла С, зная углы А и В, воспользуемся формулой: ∠C = 180° - ∠A - ∠B. Подставим значения углов A и B в формулу: $$∠C = 180\degree - 54\degree - 60\degree$$ $$∠C = 66\degree$$ Ответ: Градусная мера угла С равна 66°. № 4. Луч ОВ делит прямой угол МОК на два угла так, что угол КОВ равен 36°. Найдите градусную меру угла МОВ. Так как ∠MOK - прямой, то ∠MOK = 90°. ∠MOK состоит из двух углов: ∠MOB и ∠KOB. Зная, что ∠KOB = 36°, можно найти ∠MOB: $$∠MOB = ∠MOK - ∠KOB$$ $$∠MOB = 90\degree - 36\degree$$ $$∠MOB = 54\degree$$ Ответ: Градусная мера угла МОВ равна 54°. № 5. Развернутый угол АСЕ разделен лучом С К на два угла так, что угол АСК 45°. Найдите градусную меру углов КСЕ. Развернутый угол равен 180°. ∠ACE состоит из двух углов: ∠ACK и ∠KCE. Зная, что ∠ACK = 45°, найдем ∠KCE: $$∠KCE = ∠ACE - ∠ACK$$ $$∠KCE = 180\degree - 45\degree$$ $$∠KCE = 135\degree$$ Ответ: Градусная мера угла KCE равна 135°. № 6. Из вершины развернутого угла ВОМ проведены биссектриса ОЕ и луч ОС так, что ∠COE = 19°. Какой может быть градусная мера угла ВОС? Так как ОЕ – биссектриса угла ВОМ, то ∠ВОЕ = ∠EOM. Пусть ∠ВОЕ = ∠EOM = x. Тогда ∠BOM = 2x. ∠BOM - развернутый, значит, 2x = 180°, откуда x = 90°. ∠BOM состоит из ∠BOC и ∠COM. ∠COM состоит из ∠COE и ∠EOM. Известно, что ∠COE = 19°, а ∠EOM = 90°. Следовательно, ∠COM = 19° + 90° = 109°. Тогда ∠BOC = ∠BOM - ∠COM = 180° - 109° = 71°. Ответ: Градусная мера угла ВОС равна 71°.