№ 1. Выполните деление дробей: 2x х-3 : x² х-у № 2. Выполните умножение дробей: x²-16 4x 8x³ x+4 № 3. Возведите дробь в степень: (- 9x⁴ 10y )³ № 4. Постройте график функции у = 6/x. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки А(-4; 2), C(-6; −1), К(48; 0,125)? № 5. Упростить: a) (3/(x-1) + 2x/(x+1)) : (4x²+2x+6)/(x²-1); б) ((x+2)/(x²+2x+4) - (6x-13)/(x³-8)) · (2x²+4x+8)/(3-x)

Решение: № 1. Выполните деление дробей: $$\frac{2x}{x-3} \div \frac{x^2}{x-y} = \frac{2x}{x-3} \cdot \frac{x-y}{x^2} = \frac{2x(x-y)}{x^2(x-3)} = \frac{2(x-y)}{x(x-3)}$$ Ответ: $$\frac{2(x-y)}{x(x-3)}$$ № 2. Выполните умножение дробей: $$\frac{x^2-16}{8x^3} \cdot \frac{4x}{x+4} = \frac{(x-4)(x+4) \cdot 4x}{8x^3 \cdot (x+4)} = \frac{(x-4) \cdot 4x}{8x^3} = \frac{x-4}{2x^2}$$ Ответ: $$\frac{x-4}{2x^2}$$ № 3. Возведите дробь в степень: $$\left(-\frac{9x^4}{10y}\right)^3 = -\frac{(9x^4)^3}{(10y)^3} = -\frac{9^3 (x^4)^3}{10^3 y^3} = -\frac{729x^{12}}{1000y^3}$$ Ответ: $$\frac{-729x^{12}}{1000y^3}$$ № 4. Постройте график функции $$y = \frac{6}{x}$$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки A(-4; 2), C(-6; -1), K(48; 0,125)? * Область определения: x ≠ 0, то есть $$(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$. * Область значений: y ≠ 0, то есть $$(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$. * Функция принимает отрицательные значения при x < 0. Проверим, принадлежат ли точки графику функции: * A(-4; 2): $$2 = \frac{6}{-4} = -1,5$$. Не принадлежит. * C(-6; -1): $$-1 = \frac{6}{-6} = -1$$. Принадлежит. * K(48; 0,125): $$0,125 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} = 0,125$$. Принадлежит. Ответ: Область определения: $$\mathbb{R} \setminus \{0\}$$, область значений: $$\mathbb{R} \setminus \{0\}$$, функция принимает отрицательные значения при $$x < 0$$, A не принадлежит, C и K принадлежат. № 5. Упростить: a) $$\left(\frac{3}{x-1} + \frac{2x}{x+1}\right) : \frac{4x^2+2x+6}{x^2-1} = \frac{3(x+1) + 2x(x-1)}{(x-1)(x+1)} : \frac{2(2x^2+x+3)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x+3 + 2x^2-2x}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{2(2x^2+x+3)} = \frac{2x^2+x+3}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{2(2x^2+x+3)} = \frac{1}{2}$$ Ответ: $$\frac{1}{2}$$ б) $$\left(\frac{x+2}{x^2+2x+4} - \frac{6x-13}{x^3-8}\right) \cdot \frac{2x^2+4x+8}{3-x} = \left(\frac{x+2}{x^2+2x+4} - \frac{6x-13}{(x-2)(x^2+2x+4)}\right) \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{(x+2)(x-2) - (6x-13)}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{x^2-4 - 6x+13}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{x^2-6x+9}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{(x-3)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{(x-3)^2}{(x-2)} \cdot \frac{2}{3-x} = \frac{(x-3)(x-3)}{(x-2)} \cdot \frac{2}{-(x-3)} = \frac{2(x-3)}{-(x-2)} = \frac{2(3-x)}{x-2}$$ Ответ: $$\frac{2(3-x)}{x-2}$$