№ 1. Выполните деление дробей: $$\frac{2x}{x-3} \div \frac{x^2}{x-y}$$ № 2. Выполните умножение дробей: $$\frac{x^2-16}{8x^3} \cdot \frac{4x}{x+4}$$ № 3. Возведите дробь в степень: $$(\frac{9x^4}{10y})^3$$ № 4. Постройте график функции $$y = \frac{6}{x}$$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки A(-4; 2), C(-6; -1), K(48; 0,125)? № 5. Упростить: a) $$(\frac{3}{x-1} + \frac{2x}{x+1}) : \frac{4x^2+2x+6}{x^2-1}$$; б) $$(\frac{x+2}{x^2+2x+4} - \frac{6x-13}{x^3-8}) \cdot \frac{2x^2+4x+8}{3-x}$$

Решение: №1. Выполните деление дробей: $$\frac{2x}{x-3} \div \frac{x^2}{x-y} = \frac{2x}{x-3} \cdot \frac{x-y}{x^2} = \frac{2x(x-y)}{x^2(x-3)} = \frac{2(x-y)}{x(x-3)}$$ №2. Выполните умножение дробей: $$\frac{x^2-16}{8x^3} \cdot \frac{4x}{x+4} = \frac{(x-4)(x+4) \cdot 4x}{8x^3 \cdot (x+4)} = \frac{(x-4) \cdot 4x}{8x^3} = \frac{x-4}{2x^2}$$ №3. Возведите дробь в степень: $$(\frac{9x^4}{10y})^3 = \frac{(9x^4)^3}{(10y)^3} = \frac{9^3 \cdot (x^4)^3}{10^3 \cdot y^3} = \frac{729x^{12}}{1000y^3}$$ №4. Постройте график функции $$y = \frac{6}{x}$$. * Область определения: $$x
eq 0$$, то есть $$(- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$$. * Область значений: $$y
eq 0$$, то есть $$(- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$$. * Функция принимает отрицательные значения при $$x < 0$$. * Проверка точек: * A(-4; 2): $$2
eq \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}$$. Точка A не принадлежит графику. * C(-6; -1): $$-1 = \frac{6}{-6}$$. Точка C принадлежит графику. * K(48; 0,125): $$0,125 = \frac{1}{8} = \frac{6}{48}$$. Точка K принадлежит графику. №5. Упростить: a) $$(\frac{3}{x-1} + \frac{2x}{x+1}) : \frac{4x^2+2x+6}{x^2-1} = \frac{3(x+1) + 2x(x-1)}{(x-1)(x+1)} : \frac{4x^2+2x+6}{x^2-1} = \frac{3x+3+2x^2-2x}{x^2-1} \cdot \frac{x^2-1}{4x^2+2x+6} = \frac{2x^2+x+3}{x^2-1} \cdot \frac{x^2-1}{4x^2+2x+6} = \frac{2x^2+x+3}{4x^2+2x+6} = \frac{2x^2+x+3}{2(2x^2+x+3)} = \frac{1}{2}$$ б) $$(\frac{x+2}{x^2+2x+4} - \frac{6x-13}{x^3-8}) \cdot \frac{2x^2+4x+8}{3-x} = (\frac{x+2}{x^2+2x+4} - \frac{6x-13}{(x-2)(x^2+2x+4)}) \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{(x+2)(x-2) - (6x-13)}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{x^2-4-6x+13}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{x^2-6x+9}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{(x-3)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)} \cdot \frac{2(x^2+2x+4)}{3-x} = \frac{(x-3)^2 \cdot 2}{(x-2)(3-x)} = \frac{(x-3)^2 \cdot 2}{-(x-2)(x-3)} = -\frac{2(x-3)}{x-2} = \frac{2(3-x)}{x-2}$$