Решение

1. Рассмотрим треугольник KNM. Известно, что ∠KNM = 90° (так как N прямой угол) и ∠NSM = 108°.

2. Угол ∠NSM является внешним углом треугольника KNS. Значит, он равен сумме двух других углов, не смежных с ним: ∠NSM = ∠NKM + ∠KNS.

3. Так как KS - биссектриса угла ∠NKM, то ∠NKS = ∠SKM. Примем ∠NKS за x, тогда ∠SKM тоже x. Значит, ∠NKM = 2x.

4. Теперь можем выразить ∠KNS через x: 108° = 2x + 90°, откуда 2x = 108° - 90° = 18°, и x = 9°.

5. Таким образом, ∠NKM = 2 * 9° = 18°.

6. Теперь найдем ∠KMN. Сумма углов треугольника KNM равна 180°. Значит, ∠KMN = 180° - ∠KNM - ∠NKM = 180° - 90° - 18° = 72°.

Ответ: ∠KNM = 90°, ∠NKM = 18°, ∠KMN = 72°.