5) $$7 \ge x^{\log_{5} x}$$

Решим неравенство $$7 \ge x^{\log_{5} x}$$.

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 5:

$$\log_{5} 7 \ge \log_{5} (x^{\log_{5} x})$$

$$\log_{5} 7 \ge (\log_{5} x) \cdot (\log_{5} x)$$

$$\log_{5} 7 \ge (\log_{5} x)^2$$

Пусть $$y = \log_{5} x$$. Тогда неравенство принимает вид:

$$\log_{5} 7 \ge y^2$$

$$y^2 \le \log_{5} 7$$

$$-\sqrt{\log_{5} 7} \le y \le \sqrt{\log_{5} 7}$$

Подставим $$y = \log_{5} x$$:

-\sqrt{\log_{5} 7} \le \log_{5} x \le \sqrt{\log_{5} 7}

Чтобы найти $$x$$, нужно возвести 5 в степень каждого члена неравенства:

$$5^{-\sqrt{\log_{5} 7}} \le x \le 5^{\sqrt{\log_{5} 7}}$$

Таким образом, решением неравенства является интервал:

$$x \in [5^{-\sqrt{\log_{5} 7}}; 5^{\sqrt{\log_{5} 7}}]$$