2) \frac{14}{27} \cdot 5\frac{3}{7} - \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{7} + \frac{14}{27} \cdot 3; 3) 10\frac{5}{6} \cdot 2\frac{11}{15} + 10\frac{5}{6} \cdot 6 - 8\frac{11}{15} \cdot 10\frac{5}{6};

2) Прежде всего, преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$$. Теперь перепишем выражение: $$\frac{14}{27} \cdot \frac{38}{7} - \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{7} + \frac{14}{27} \cdot 3$$
Вынесем общий множитель \(\frac{14}{27}\) за скобки: $$\frac{14}{27} \cdot (\frac{38}{7} - \frac{5}{7} + 3)$$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (7), чтобы упростить выражение в скобках: $$\frac{14}{27} \cdot (\frac{38}{7} - \frac{5}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}) = \frac{14}{27} \cdot (\frac{38}{7} - \frac{5}{7} + \frac{21}{7})$$
Выполним действия в скобках: $$\frac{14}{27} \cdot (\frac{38 - 5 + 21}{7}) = \frac{14}{27} \cdot \frac{54}{7}$$
Сократим дроби: $$\frac{14}{27} \cdot \frac{54}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4$$
Ответ: 4

3) Прежде всего, преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{60 + 5}{6} = \frac{65}{6}$$ $$2\frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15}$$ $$8\frac{11}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{120 + 11}{15} = \frac{131}{15}$$

Теперь перепишем выражение: $$\frac{65}{6} \cdot \frac{41}{15} + \frac{65}{6} \cdot 6 - \frac{131}{15} \cdot \frac{65}{6}$$

Вынесем общий множитель \(\frac{65}{6}\) за скобки: $$\frac{65}{6} \cdot (\frac{41}{15} + 6 - \frac{131}{15})$$

Приведем числа в скобках к общему знаменателю (15), чтобы упростить выражение в скобках: $$\frac{65}{6} \cdot (\frac{41}{15} + \frac{6 \cdot 15}{15} - \frac{131}{15}) = \frac{65}{6} \cdot (\frac{41}{15} + \frac{90}{15} - \frac{131}{15})$$

Выполним действия в скобках: $$\frac{65}{6} \cdot (\frac{41 + 90 - 131}{15}) = \frac{65}{6} \cdot (\frac{131 - 131}{15}) = \frac{65}{6} \cdot \frac{0}{15} = 0$$

Ответ: 0