Число участников второго опроса, попавших в число 120 участников первого, имеет гипергеометрическое распределение: из 950 студентов выбраны 200, среди них 120 участников первого опроса.

План: обозначить общее число студентов \(N=950\), число участников первого опроса \(K=120\), размер второй случайной выборки \(n=200\). Найти вероятность для каждого возможного значения пересечения, затем сложить вероятности для нужных событий.

Формула вероятности ровно \(k\) общих участников:

\[P(X=k)=\frac{C_{120}^{k}C_{830}^{200-k}}{C_{950}^{200}}.\]

В электронной таблице это можно вычислить функцией гипергеометрического распределения: вероятность ровно 25 — гипергеометрическая вероятность при параметрах 25, 200, 120, 950; вероятность \(X\le25\) — соответствующая функция накопленного распределения до 25. Третья вероятность находится как дополнение: \(P(X>25)=1-P(X\le25)\).

Следовательно, искомые значения задаются формулами:

\(P(A)=P(X=25)=\frac{C_{120}^{25}C_{830}^{175}}{C_{950}^{200}}\).
\(P(B)=P(X\le25)=\displaystyle\sum_{k=0}^{25}\frac{C_{120}^{k}C_{830}^{200-k}}{C_{950}^{200}}\).
\(P(C)=P(X>25)=1-\displaystyle\sum_{k=0}^{25}\frac{C_{120}^{k}C_{830}^{200-k}}{C_{950}^{200}}\).

Для получения десятичных значений в электронной таблице используйте встроенную функцию гипергеометрического распределения с параметрами: число успехов в выборке — 25 или граница накопления — 25; размер выборки — 200; число успехов в совокупности — 120; размер совокупности — 950. Точное десятичное вычисление зависит от выполнения этой функции в таблице.

Поделись с друзьями