Дробная степень отрицательного числа имеет смысл в действительных числах, если знаменатель показателя после сокращения нечётный. При чётном знаменателе требуется извлечь корень чётной степени из отрицательного числа, что невозможно в действительных числах. Отрицательный показатель сам по себе не мешает выражению иметь смысл, если основание не равно нулю.

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}\) имеет смысл: основание положительное.
\(5^{-\frac{4}{3}}\) имеет смысл: основание положительное и ненулевое.
\(\left(17\frac{1}{3}\right)^{-\frac{3}{2}}\) имеет смысл: смешанное число положительное и ненулевое.
\((-16)^{\frac{2}{3}}\) имеет смысл: знаменатель показателя нечётный, поэтому кубический корень из отрицательного числа существует.
\((-9)^{-\frac{1}{10}}\) не имеет смысла в действительных числах: знаменатель показателя чётный, а основание отрицательное.
\(\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{4}{3}}\) имеет смысл: основание положительное и ненулевое.

Ответ: первые четыре выражения и последнее; \((-9)^{-\frac{1}{10}}\) не имеет смысла в действительных числах.

Поделись с друзьями